2013年上海高考 数学试卷(理工农医类)

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1、2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)后二位校验码号码考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.计算：__________.2.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则__________.3.若，则__________.4.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、

2、c.若，则角C的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.5.设常数.若的二项展开式中项的系数为，则__________.6.方程的实数解为__________.7.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________.8.盒子中装有编号为的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是__________（结果用最简分数表示）.9.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若，，则数学（理）2013第3页（共4页）的两个焦点之间的距离为__________.1.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差__________.2.

3、若，，则__________.3.设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，.若对一切成立，则a的取值范围为__________.yxO1−11234第13题图4.在平面上，将两个半圆弧（）和（）、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为.过（）作的水平截面，所得截面面积为.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________.5.对区间上有定义的函数，记.已知定义域为的函数有反函数，且，.若方程有解，则__________.一.选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编

4、号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.6.设常数，集合，.若，则a的取值范围为（）.(A)(B)(C)(D)7.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）.(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件8.在数列中，.若一个行列的矩阵的第行第列的元素（；数学（理）2013第3页（共4页）），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）.(A)18(B)28(C)48(D)631.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、

5、、、.若m、M分别为的最小值、最大值，其中，，则m、M满足（）.(A)，(B)，(C)，(D)，一.解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.BAA'B'DD'CC'第19题图2.（本题满分12分）如图，在长方体中，，，.证明直线平行于平面，并求直线到平面的距离.3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获

6、得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.4.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)令，将函数的图像向左平移数学（理）2013第3页（共4页）个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.区间（，且）满足：在上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的中，求的最小值.1.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.如图，已知双曲线，曲线.是平面内一点，若存在过点P的直线与、都有公共点，则称P为“型点”.O第22题图yx(

7、1)在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；(3)求证：圆内的点都不是“型点”.2.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.给定常数，定义函数.数列满足.(1)若，求及；(2)求证：对任意；(3)是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.数学（理）2013第3页（共4页）2013年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理