中考数学复习指导：常见一元一次方程应用题中的等量关系

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1、常见一元一次方程应用题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的重要依据.一元一次方程应用题屮的等量关系通常有哪些呢？下面结合例题归纳出十类常见的等量关系，供同学们学习时参考：第一类：相遇问题相遇问题中的等量关系：甲（从A出发）所走的路程+乙（从B出发）所走的路程=A、B两地间的路程.在求解时，应注意灵活运用公式：路程=速度X时间.例1A、B两地相距700千米，甲车从A出发行使120千米后，乙车行使6小时后两车相遇.若乙车速度是甲车速度的？，则甲车速度是多少千米/小时？23解设甲车速度是兀千米/小时，则乙车速

2、度是千米/小时，依题意得：236x+6X-x+120=720,2解这个方程得兀=40.答：甲车速度是40千米/小时.第二类：追及问题①同地不同时：前者走的路程=追者走的路程；②同时不同地：前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.例2小明、小亮两人相距5千米，按照小明在前小亮在后的顺序两人同时出发同向而行.已知小明的速度是3千米/小吋，小亮的速度是4千米/小吋，那么经过多少小吋后小亮能追上小明？解设经过兀小时后小亮能追上小明，依题意得：3x+5=4x,解这个方程得兀=5.答：经过5小吋后小亮能追上小明.第

3、三类：航行问题抓住两地距离不变，静水速度不变的特点考虑相等关系建立方程.在求解时往往会用到以下两道公式:①顺水速度=静水速度+水流速度；②逆水速度=静水速度一水流速度，例3某轮船往返于A、B两个港口之间，逆水航行吋需3小时，顺水航行时需2小时,若水流速度是3千米/小吋，那么轮船在静水中的速度是多少千米/小吋？解设轮船在静水屮的速度是兀千米/小时，则轮船在顺水中的速度是（兀+3）千米/小时，轮船在逆水中的速度是Cv—3）千米/小时，依题意得：2（尤+3）=3（x—3）,解这个方程得兀=15.答：轮船在静水中

4、的速度是15千米/小吋.第四类：立体儿何问题当立体儿何图形发生变化时，其高度、底面积等都可能随Z变化，但是图形的体积保持不变.这是我们列一元一次方程解立体几何图形问题的关键.例4用直径为90mm的圆钢，铸造一个底面边长都是131mm,高度是81mm的长方体钢锭，请问需要截取多长的一-段圆钢？（结果保留兀）解设需要截取兀mm的一段圆钢，依题意得：打（学）：=131X131X81,68644解这个方程得兀=型竺兀68644答：需要截取竺巴竺mm的一段圆钢.兀第五类：商品销售问题①利润=销售价一成本价；②商品的

5、销售额=销售价X销售量：③销售价=进价X（1+提价的百分数）或者销售价=进价X（1—降价的百分数）；④打折后的销售价=标价X打折的百分数（其中，打儿折就是按原价的十分之儿出售）.例5小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其屮上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，那么裤子的标价为多少元？解设裤子的标价为兀元，依题意得：300M.7+0.张=306,解这个方程得x=120.答：裤子的标价为120元，第六类：利息问题①利息=本金X利率X期数；②本息和=本金+利息，其中本金是

6、指顾客存入银行的钱;利息指银行付给顾客的报酬;期数指存入银行的吋I'可;利率指每个期数内的利息与本金的比，而本金与利息的和叫做本息和.例6六年前妈妈为小英存了一个6年期的教育储蓄，现在取出时共得本息和18240元.如果当时的年利率为3.6%,请问妈妈当时存入银行多少钱？解设妈妈当时存入银行x元，依题意得：兀+兀・3.6%X6=18240.解这个方程得15000.答：妈妈当时存入银行15000元.第七类：数字调位问题抓住新数与原数之间的联系，寻找相等关系.例7有一个两位数，两个数位上的数字之和是3.如果把个

7、位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原数大9,那么这个两位数是多少？解设个位数字为兀，则十位数字为3—兀，依题意得：10x+(3-x)=10(3-x)+x+9,解这个方程得兀=2,则3-x=l.答：这个两位数是12.第八类：浓度问题利用变化后的溶质的不同表示方法作为等量关系.例8浓度为25%的一杯盐水中，加入1.25克盐后，盐水浓度为35%,那么原來那杯浓度为25%的盐水的质量为多少克？解设原来那杯浓度为25%的盐水的质量为x克，则其中含盐的质量为25%兀，加入1.25克盐后，盐水的质量为x+1.25克

8、,依题意得：25%x+1.25=(x+1.25)x35%,解这个方程得兀=&125.答：原来那杯浓度为25%的盐水的质量为&125克.第九类：调派问题此类问题屮一般有两个未知数，等量关系也有两个.如果设一个未知数为兀，则利用其屮一个等量关系把另一个未知数用含兀的代数式表示，然后利用另一个等量关系列出方程.例9在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人.为加快进度，又派来18人分到甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍