（通用版）2018学高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（二十六）临界知识问题理

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1、课时跟踪检测(二十六)临界知识问题I.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数才之间的函数关系用取整函数［刃(［刃表示不大于%的最大整数)可以表示为()解析：选B法一：特殊值法，若%=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B.才3a-

2、-3x法二：设x=10/22+a(owaW9),当0WaW6时，=n)+—=m=—,当%+310a+310=m+i=,所以选B.2.对于定义域为R的函数f(0,若fd)在区间(一8,0)和区间(0,+8)上均有零点,则称函数f

3、d)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是()A.f(x)=x+bx—(力WR)B.f(x)=2—

4、x—l

5、C.f(x)=2”_/D.f{x)=^r—sin/解析：选D因为滋一l(gR)的零点即为方程^+bx~=0的根，所以力=b2+4>0,且方程x+bx—1=0有一正根一负根，故函数f{x)=y+Z?x—1(Z?eR)是“含界点函数”；令2—

6、%—11=0,得%=3或x=—1,故f(x)=2—

7、x—11在区间(―°°,0)和区间(0,+<-)上均有零点，即f(x)为“含界点函数”；作出尸，和y=2‘的图象,可知f(0=2、一,在区间(_oo,0)和区间

8、(0,+8)上均有零点，故f(0=2”一#是“含界点函数”；因为=x—sinx在R上是增函数，Jlf(O)=O,故£(/)=/—sin丸不是“含界点V3.下列四个函数：①y=2x；②y=2"；®y=x；④y=xsinx；⑤尸#+卄］中,属于有界泛函数的序号是.解析：当xHO时，①-=2W2；X④f=

9、sin*1；⑤，孑k2*x对于②，当/N4时，~~~=丨”无界；对于③，当xHO时，-=XXXX

10、才

11、无界.故填①④⑤.答案：①④⑤2.对于具有相同定义域〃的函数fd)和gd),若存在函数h{x)=kx+b(k.力为常数)对任给的正数X,存在相应的xqED使得当xWD且%>%0时，

12、总有Xf8时Hx)—g(x)-*0,则称直线/：y=kx+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”•给出定义域均为D={xx>1}的三组函数如下：®f(x)=x,g(x)=心；9V—3②f3=i(r+2,gd)=D；X9/③心)贰必=2{x—1—ev),其中，曲线y=f(x)和尸gd)存在“分渐近线”的是.(填序号)解析：代方和gd)存在分渐近线的充要条件是L8时，fx)—g{x)->0.对于①：f^x)=x,g(x)=心,因为当X>1,L8吋，f(0—g(x)=寸；(小点一l)f+8,所以①不存在；9V—Q13对于②：f{x)=10A+2,g{x)=—,因为当x>

13、,人一00时，f(x)—g{x)=市+一~0,x10x所以存在分渐近线；9?对于③：£(方=十亍g(x)=2(x—1—eV,—22当Z>1,8时，f{x)—g(x)=—+2+~0,,1e1+-x因此，存在分渐近线.故存在分渐近线的是②③.答案：②③3.求函数f(x)+1(0<^<100)的值域.(［灯表示不大于X的最大整数)解：①当0V/V15时，得0<三<1,心)=1.一153②当15WX100时，-1冬丁＜-丽所以广3=—[詩]+1,因为1£三＜竽=6卞所以令1515=1,2,3,4,5,6,f^x)=0,—1,—2,—3,—4,—5.所以值域为{1,0,—1,—2,—3

14、,—4,—5}•6.已知上凸函数代劝在定义域内满足>fX+fXi:若函数y=sinx在（0,兀）上是上凸函数，那么在△加农中，求sin/f+sin〃+sinC的最大值.解：因为尸sin*在（0,兀）上是上凸函数，则1/,,人'(昇+〃+—(sinA+sin〃+sin0Wsin(—即sinJ+sin〃+sin理彳屮,当且仅当sinA=sin〃=sinC时，即A=B=C=—时，取等号.故sinJ+sin〃+sinC的最大值为理27.已知不等式*+g+・••+*＞#[10妙],其中刀为大于2的整数，[log2〃]表示不超过Iog2〃的最大整数.设数列｛/｝的各项为正，且满足ai=b

15、（b＞0）,日W;丄；’,〃=2,3,4,•・•・（1）证明弘＜2+/鳥'刀=3,4,5,・・（2）试确定一个正整数M使得当nAN时，对任意厶＞0,都有解：（1）证明：法因为当心2时,n+an-所以丄三出匕=丄+丄，即丄—丄M丄,an加刀一1ndndn-11于是有丄--丄誌丄一丄工寺,11>1032缶Qn—Il所有不等式两边相加可得；->1+1+•••+-.<3123n由已知不等式知，当心3口寸，有^■一丄＞^[log2/?].Qncl2，丁i2+方[log”?]因为d=b,所以