高二数学半期试题

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1、大石中学2013-2014学年上期高2015级数学半期考试试题一、选择题：（每小题只有一个正确，请将正确答案填入后面答题框内。每题5分，共50分）1.已知不重合肓线加，斤和不重合平面么，0,若a丄0,nUa,耍使川丄0,则应增加的条件是（）A.tn//nB.〃丄加C.n//aD.〃丄m2.己知力（1,-2,11）,3（423）,C（6,-1,4）三点，则△/30是（A）A.M角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形3.（5分）（2007•山东）下列几何体各自的三视图屮，有且仅有两个视图相同的A.①②B.①③C.①④D.②④

2、4、已知直线/、m、〃与平面a、0,给出下列四个命题中，其中假创輕是（C）.①若m///,n//I,则门②若mA.a,B，则a丄0④若m丄0,a丄0,则m//a或mca(B)②（0③（D）④5.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（C）A.2tt+2/3B.4龙+B.C.D.6.给出下列四个命题:①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧而垂直于底而的棱柱一芷（主）视图图定是直棱柱；④长方体一定是止四棱柱.其中止确的命题个数是（A）7.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为咛^的

3、球的表面上，AABC所在的小圆面积为16Ji,则该三棱锥的高的最大值为（）A.7B.7.5C.8D・98•如图,在直三棱柱MBC/rBiCi中,ZACB=90°,2AC=AAt=BC=2.若二面角Bi・DC・C的大小为60。，则/ID的长为（A）A.a/2B.羽C・2D・¥9、正三棱锥S—ABC的侧棱长和底而边长相等，如果E、F分别为SC,AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）;【答案】10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂宜于底血点D是侧的屮心则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A.90°B.60

4、°C.450D.3（）°二、填空题：（请将答案写在答题卷上，每题5分，共25分）11＞半径为匣的球内接一个正方体，则该正方体的体积是26^5O512•如果岡锥的侧面展开图是半岡，那么这个岡锥的顶角（岡锥轴截面中两条母线的夹角）是4•—3一13.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰笊D=CB=也,下底AB=3,以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图BfCfDf的面积为・14、•设。和0为不重合的两个平而，给岀下列命题:（1）若"内的两条相交直线分别平行于0内的两条直线，则"平行于0;（2）若Q外一条直线/与Q内的一条宜线平行，

5、贝畀和6T平行；（3）设a和0和交于直线/,若Q内有一条直线垂直于/,则Q和0垂直;（4）直线/与⑦垂直的充分必要条件是/与q内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号_卩）（2）（写出所有真命题的序号）.•••15.动点P在边长为1的正方体ABCD-MQC®的对角线BD、上从B向Q移动,=x,MN=y,过点P作垂直于面BBRD的直线与正方体表面交于M,N,则函数y=/(x)的解析式为込，0

6、11、12.13、]4、15、三、解答题：(16、17、18题每题各13分，19、20、21每题12分，共75分)16・(本小题13分)已知：在正方体ABCD・・4dCQ中，它的棱长为3求证：(1)平面//D//平面CBQDC,C(2)平面A、BD〃平面Cd®间的距离17、(本小题13分)已知正四而体必勿的棱长为3,点0是A5CD的中心(即重心)，点M是CD屮点。(1)求证：A0丄平而BCD(2)求：点力到面救的距离；(1)求：力〃与面〃仞所成角的正弦值;18.（本小题满分13分）如图，四梭锥P~ABCD的底面是正方形，PX丄底面A

7、BCD.PA=2,ZPDA=45点E,F分别为^AB.PD的中点。（1）求证：AF//平面PCE；（2）求二面角F—EC-F的余弦值.19.（本小题12分）如图（1）,ABCD为非直角梯形，点E,F分别为上下底AB,CD上的动点，且EF丄CD。现将梯形AEFD沿EF折起，得到图（2）（1）若折起后形成的空间图形满足DF丄BC,求证：而AEFD丄而EFCB；（2）若折起后形成的空间图形满足A,B,C,D四点共面，求证：/B//平面DEC；图（2）20.(本小题12分)在四棱锥P-ABCD屮，底而ABCD是直角梯形,AB//CD,ZA

8、BC=90。,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC丄平面ABCD.⑴求证:AB丄平面PBC;(2)求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小;(3)在棱PB上是否存在点M使得CM//平面PAD?若存在，求少的值;若不存在，请说