3、>0,7.若兀,y满足约束条件b>0,则目标函数=2x+3y的最人值为.2x+y<2,Fv28.双Illi线—-^=1的一条渐近线方程为y=2%,贝ij实数加的值为・2m9.已知等比数列{色}各项都是正数，且偽一2色=4,偽=4,则{a讣前10项的和为.10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心用为2龙的扇形，则此圆锥的体积3为•11.如图所示为函数.f(x)=2sin(m+0)3〉0,彳5©5龙)的部分图彖，其中分别是图中的最高点和最低点，且AB=5,那么3+(p的值二.6.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b
4、,c,a2+b2=2c则角C的取值范围是7.已知点P在总线y=2x+上，点Q在曲线y=x+lnx±，则P、Q两点间距离的最小值为.8.已知向量a,b,c满足
5、a
6、=
7、&
8、=2,
9、c
10、=l,(c-a)(c-Z)=0,则a•方的取值范围是1、(*+8)2、・33、1~24、2迈5、16、［2,+00)7、68、89>10232^210.71311、7龙“兀、——12、(0,-113、63-Vs14、［一77,"］二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知a=(c
11、os0.sin0b=(cos20,sin20),c=(0,1).(I)若Q〃方，求角&；(II)设于(0)=方.@一7),当&丘(0,◎时，求/(0)的值域.2解:(I)•/ab:.cossin2^=sincos2^sin^=00=k7r.keZ.(II)f(0)=a-(b-c)=cos0-sin0=V2cos(^+—)t(0,—)/.0+—e42444.・.COS(^+-)€(-—,—)422・•./(〃)的值域为(-1,1)16.(本小题满分14分)已知直三棱柱ABC-A.BiC,中，AD丄平而AJ3C,其垂足D落在直线AJ
12、3上.(1)求证：平而AjBC丄平而ABB(A
13、；(2)若AD=g,AB=BC=2,P为AC中点，求三棱锥P-A}BC的体积。Gffi：直三棱柱ABC-AiBiCi中,AAil平面ABC,・・・AA]丄BC,令TAD丄平面AjBC,AAD丄BC,VAA),AD为平面ABBA内两相交直线，・•・BC丄平而ABB】A],A又IBCu平而AiBC,・・・平面AiBC丄平面ABB1A)⑵由等积变换得PBC，在直角三角形A/B中，由射影定理{AB1=BDBAX)^AAX=2运,•・・A41丄平面PBC,三棱锥的咼为AA]=2/3又*•*
14、底面积S、pbc=1••Vp一州BC=二-PBC=^S、PBCXM=琴法二：连接CD,取CD中点Q,连接PQ,TP为AC中点，:.PQHAD、PQ=、AD2ill(1)AD丄平而A)BC,:・PQ丄平而A,BC,•••PQ为三棱锥P-A)BC的高,由(1)BC丄平而ABB]A
15、…BC丄BA{,/.S^pbc=42V317.(本小题满分14分)如图，仁“是通过某城市开发区中心。的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地Z间的铁路线是圆心在'上的一段圆弧.若点M在点。正北方向,且MO=3hn,点川到h、L的距离分别为4如?和5如/.(
16、I)建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(II)若该城市的某中学拟在点0正东方向选址建分校，••考虑环境问题，要求校址到点。的距离大于4乃77,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于極如/,求该校址距点0的最近距离(注：校址视为一个点).、解：(I)分别以厶、厶为兀轴，y轴建立如图坐标系.据题意得M(0,3),N(4,5),5-31••从诙二百二㊁，MN屮点为(2,4),•••线段MN的垂直平分线方程为：y-4=-2(x-2)),故圆心A的坐标为(4,0),半径r=A/(4-0)24-(0-3)2=5,・••弧MN的方程:(
17、兀一4尸+)，=25(0WxW4,y23)(II)设校址选在B(a,0)(a>4),则^x-a)2+y2>^26,对05兀54恒成立.整理得：(8-26Z)x+6/2-17>0,对0WxW4恒成立(*)令/⑴=(8_2a)x+Q2_i7・・・a>4
