电容元件和电感元件

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1、上节课内容回顾如何求取负载获取的最大功率传输？成都信息工程学院-控制工程系下篇动态电路分析1、电容元件（7-1）2、电感元件（7-2）3、开关电路的初始条件（7-1、2）1）换路及换路定理2）开关电路初始值计算第七章电容元件和电感元件成都信息工程学院-控制工程系一、线性时不变电容元件的定义及符号1.定义若一个二端元件在任一时刻，其电荷与其端电压之间的关系由q=Cuc确定，则称此为电容元件。2.符号C称为电容，单位是法[拉],用F表示：μF：10-6F；pF：10-12F；显然：电容元件的电荷q与其端电压uc之间成

2、线性关系。7-1电容元件二、电容元件的伏安特性VCR关系式1又由：得：uc(t)ic(t)+_若则：性质1：电容具有隔直流的作用直流电路中：电容开路处理，但要考虑端电压VCR1用途：已知电容电压可以求流过的电流VCR关系式2或者：即：uc(t)ic(t)+_初始值性质2：电容具有记忆性电容电压的数值uC(t)记忆了-到时刻t之间的全部电流ic(t)的历史。(电压的记忆性)以t0=t，t=t0+t代入上式，得：当为有限值，则时可得：说明电容电压是连续的，性质3：电容电压的连续性也称为换路定律或称为电容电压不能跃

3、变VCR关系式2(续)若ic(t)为无限值，则电容的等效电路：一个已被充电的电容，若已知uc(t0)=U0，则在tt0时可等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的电压值即为t0时电容两端的电压U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0ic(t)ic(t)u1(t0)=0uc1(t)CC已充电电容＝未充电电容串电压源当关联参考方向时，电容的瞬时功率为：uc(t)ic(t)+_电容功率特点：瞬时功率可正可负，当p(t)>0，电容吸收功率，处于充电状态；当p(t)<0，电容提供功率，处于放电状态。设

4、在t1到t2期间对电容C充电，则电容上的储能为：三、功率与能量故电容在时刻t的储能可简化为：由上式分析得：1）电容在某一时刻t的储能仅取决于该时刻的电压，而与电流无关，电容电压反映了电容的储能状态且储能WC(t)≥0，电容是无源元件。称电容电压为状态变量2）电容储存能量增加时，吸收功率，电容充电；电容储存能量减少时，提供功率，电容放电。电容本身不消耗能量，只储存能量，电容是储能元件。仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。四、电容电路的分析例7-1在图示(a)电路中C=0.5μF，R=2M，若要求电容的电压

5、波形如图(b)所示，求所需电源的电压波形。图(a)i(t)Rus(t)++uc(t)C图(b)7-1解：则按照时间分段来进行计算2.当1st3s时，uC(t)=-2(t-2)=-2t+4i(t)R=2MΩus(t)++uc(t)C=0.5uF1.当0t1s时，uC(t)=2t3.计算电源电压：当0t1s时：当1t3s时：例7-2uc(t)已知uc(0)=2V,求uc(t),t0,并画出uc(t)的波形。解:分段求解：2uc(t)32t/s(V)t/s1）当0t2s时：2）当t2s时：电容的

6、串并联1、电容的串联C1+uiC2Cn+uiCeq2、电容的并联注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始电压。C1+uiC2Cn+uiCeq一、线性时不变电感元件的定义及符号1.定义若一个元件在任一时刻，其磁通链(t)与流过它的电流iL(t)，满足(t)=LiL(t)，则称此为电感元件。2.符号系数L称为电感量，单位是亨[利],用H表示：mH：10-3H；μH：10-6H；(t)iL(t)LuL(t)+_7-2电感元件2.特点：(1)直流短路性：(2)电感电流的记忆

7、性：初始值(3)电感电流的连续性：不能跃变动态元件电感是记忆元件即：直流时，iL(t)uL(t)+_L1.VCR：二、电感元件的伏安特性一个具有初始电流的电感，若已知iL(t0)=I0，则在tt0时可等效为一个初始电流为零的电感与电流源相并联的电路，电流源的电流值即为t0时电感的电流I0。LiL(t0)=I0iL(t)LiL(t0)=0iL(t)I0UL(t)iL(t)UL(t)己充电的电感＝未充电电感并电流源电感的等效电路根据电感与电容是对偶关系，知：电感L在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关，即：2、电感在

8、某一时刻t的储能仅取决于该时刻的电流，而与电压无关，只要电流存在，就有储能，且储能WL(t)≥0。电感是一种无源元件。称电感电流为状态变量1、电感功率特点：瞬时功率可正可负，当p(t)>0，电感吸收功率，储存磁场能量；当p(t)<0，电感提供功率，释放磁场能量。电感是一种储能元件。三、电感的储能C+uL(t)uC(t)uR(t)++RL解:i(t)∵或由KVL得：即：四、