2012em高考文科数学试题分类汇编--函数与方程

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1、2012高考试题分类汇编：2：函数与方程一、选择题1.【2012高考安徽文3】（）·（4）=（A）（B）（C）2（D）4【答案】D【解析】。2.【2012高考新课标文11】当0

2、除A,C.当时，，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有，即，即或，选B.4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，，，所以函数，排除B，选D.5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A)　　　　(B)(C)　　　　(D)【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的

3、图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B.方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.6.【2012高考重庆文7】已知，，则a,b,c的大小关系是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，，则7.【2012高考全国文11】已知，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，，，所以，选D.8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（A）（

4、B）（C）（D）【答案】B【解析】因为所以.由得，，所以，所以反函数为，选A.9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（）【答案】Ｃ【解析】当时单调递增，，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，，故C正确；D不正确.10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.11.【2012

5、高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ【解析】由当x∈（0，π）且x≠时，，知又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.12.

6、【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为A2B3C4D5【答案】D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.13.【2012高考江西文3】设函数，则【答案】D【解析】，所以，选D.14.【20

7、12高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A【解析】当时，甲经过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为，为抛物

8、线，排除B,D.当时，甲到B,乙到达A.此时,即圆的半径为，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为6.【答案】B【解析】特殊值法：当时，，故可排除D项；当时，，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.【点评】本题考查