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1、江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）1月13日学号班级姓名一、填空题：本大题共14小题，共计70分1.若复数z,=l-i,z2=2+4i，其中i是虚数单位，则复数z忆2的虚部是_A_・2.已知集合A=（—,0],B={l,3,a},若ACIBH0,则实数a的取值范围是_▲・23.若函数/（x）=—-—+tn为奇函数，则实数m=▲2+14.若抛物线的焦点坐标为（2,0），则抛物线的标准方程是分数54321人数311326.如图是一个算法的流程图，则最麻输出的S二▲5.从某项综合能力测试屮抽
2、取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为一▲.7.已知直线人：ox+3y+l=0,Z2：2x+(a+l)y+l=0,若则实数a的值是_▲•8.一个质地均匀的正四而体（侧棱长与底而边长相等的正三棱锥）玩具的四个而上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的而上的数字Z积为偶数的概率是一▲9.在平行四边形ABCD中，.已知AB=2,AD=l,ZDAB=60。，点M为AB的屮点，点P在BC与CD±运动（包括端点），则APeDM的取值范I韦I是一▲.M7TH7T10.已知数列{%}满足d]=
3、I,。？=2,a卄2=（l+cos?——）an4-sin2——，则该数列的前2022项的和为.11.已知0vkv4,直线厶：滋一2），—2鸟+8二0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积授小的k值为.12.设m,门是两条不同的直线，a,0,卩是三个不同的平面，给出下列命题：①若加u0,a丄0,则加丄a；②若m//a,加丄0,则a丄0；③若a丄0,a丄了，则0丄了；④若aCy=m,/?Ay=n,nV/n,则a〃0.上面命题中，真命题的序号是一▲（写出所冇真命题的序号）.10
4、.已知函数/(%)=log(6/x2-x+-)(«>0且QH1)在［1,3］上恒正，则实数a的取值范围为▲11.已知函数/(%)=r“一"(x~0)，若方程/⑴二兀有且只有两个不相等的实数根，则［/(兀-1)(x>0)实数Q的取值范围是_▲•二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在管題卡指症仪置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(本小题满分14分)如图，在厶&BC中，已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是ABAC平分线.(1)求证：DC=2BD；(2)求乔•反的值.16.(木小题满分14分)如
5、6题图)°如图，在四棱锥P-ABCD^,四边形ABCD是菱形，PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证：(1)EF〃平面PBD；(2)平ffiPEF丄平面PAC.17.(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列⑷｝中，己知d2=2q+3,且3色，5，5°3成等差数列.(1)求数列｛①｝的通项公式；(2)设b”=log3an,求数列｛anbn］的前n项和Sn.18・（本小题满分16分）/v2己知椭圆E：—+^-=1的左焦点为F,左准线/Lx轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好84经过坐标原点0,设G是圆C上任意一点.（
6、1）求圆C的方程；（2）若直线FGM直线/交于点T,且G为线段F7■的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P,使得—=-?若存在，求出点P坐标；若不存在，请说GP2明理由.19.（本小题满分16分）如图1,0人，0B是某地一个湖泊的两条垂肓的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与0&,0B平行的栈桥MG,MK,且以MG,MK为边建一个跨越水而的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的肓角坐标系，测得CD的方程是兀+2），=20（05x
7、520）,曲线EF的方程是xy=200（x>0）,设点M的他标为（$,『）・（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）20.（本小题满分16分）已知函数/（X）=ex+ax-l（aeR,且a为常数）.（1）求函数于（尢）的单调区间;（2）当av0时,若方程/（x）=0只有一解,求a的值;（3）若对所有xM0都有求a的取值范围.数学I答案—•填空题：311.2,2・aW0,3.-1,4.)'=8兀,5.11,&36,7.-3,8.-,9・,[一一,1]542]18310.210111.一12.②，13.(-,-)
8、U(-,+°°),14.<7<28292二.解答题15.(1)在MBD中,由正弦定理得ABsinZADBBDsinZBAD①,由正弦定理得為二畐F②'在△ABC中,因为cos3=佰+阳-力2ABBC_32+72-622x3x7112110分又AD平分ZBAC,所以ZBAD=Z.CAD,sinABAD=sinZ.CAD
