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《2011年广东高考理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科） 参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高；线性回归方程中系数计算公式为，，其中表示样本均值；若n是正整数，则…）.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足，其中为虚数单位，则=A．B.C.Ｄ．２．已知集合∣为实数，且，∣为实数，且，则的元素个数为Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３３．若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c，则Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ
2、．２ Ｄ．０４．设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．是偶函数 Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数 Ｄ．是奇函数5．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A． B． C．４ D．３5６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A． B． C． D．７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视
3、图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为32正视图3侧视图211俯视图Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。9．不等式的解是；10.的展开式中，的系数是（用数字作答）；11．等差数列前9项的和等于前4项的和。若，则k
4、=____________；12．函数在x=____________处取得极小值．513．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.选做题（14、15，考生只能从中选一题）14．已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.（坐标系与参数方程选做题）15．如图，过圆外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠,则=。（几何证明选讲选做题）ABCP
5、O三．解答题:本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R..(1)求f()的值；(2)设∈[0,]，+)=，=，求的值。17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总
6、数。（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。5（1）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数的分布列及其均值。PAＳBＳCＳDＳF18．(本小题满分13分)在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD平面DEF；(2)求二面角P-AD-B的余弦值。19．(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求圆C的圆心轨迹L的方程（2）已知
7、点M，且P为L上动点，求的最大值及此时P的坐标.20．（本小题共14分）设b>0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，521.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p,q满足，x1,x2是方程的两根，记。（1）过点(p0≠ 0)作L的切线交y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有；（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0。过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与，线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M(a,b)X；
8、（3）设D={(x,y)
9、y≤x-1,y≥(x+1)2-}，当点(p,q)取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）.5
