2014年广东卷高考理科数学试题

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，，，，则A.，B.，，C.，，，D.，，2.已知复数满足，则A.B.C.D.3.若变量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则A.5B.6C.7D.84.若实数满足，则曲线与曲线的A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等5.已知向量，，，则下列向量中与成夹角的是A.，，B.，，C.，，D.，，6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层

2、抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200，20B.100，20C.200，10D.100，107.若空间中四条两两不同的直线、、、，满足，，，则下面结论一定正确的是A.B.C.、既不垂直也不平行D.、的位置关系不确定8.设集合，，，，，，，1，2，3，4，5，那么集合中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130参考答案：BACDBADD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集为_________________.10.曲线在点，处的切线方程为____________

3、______.11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__________.12.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则_________.13.若等比数列的各项均为正数，且，则...__________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.15.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在上且，与交于点，则___________.参考答案：9.，

4、，；10.；11.；12.；13.；14.，；15..三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数，，且.⑴求的值；⑵若，，，求.17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率，30.12，50.20，80.32，，⑴确定样本频率分布表中、、和的值；⑵根据上述频率分布表

5、，画出样本频率分布直方图；⑶根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间，的概率.18．（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.⑴证明：平面；⑵求二面角的余弦值.19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且.⑴求，，的值；⑵求数列的通项公式.20．（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，，离心率为.⑴求椭圆的标准方程；⑵若动点，为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.21．（本小题满分14分）设函数，其中.⑴求函数的定义域（用区间表示）；⑵讨论函数在上的单调性；⑶若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.