人教A版数学1-1-1(01)

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1、基础巩固一、选择题1．(2013·北京文，5)在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A.B.C.D．1[答案]　B[解析]　本题考查了正弦定理解三角形，由＝知＝，即sinB＝，选B.2．(2013·湖南理，3)在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由正弦定理得＝，∴sinA＝，∴A＝.3．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是(　　)A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

2、正弦定理，得＝，∴a＝，在△ABC中，0bsinC，又c

3、sinA＝.6．(2012～2013学年度河南渑池高中高二期中测试)已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．2

4、____.[答案]　2[解析]　C＝180°－105°－45°＝30°.根据正弦定理＝可知＝，解得c＝2.三、解答题9．根据下列条件，解三角形．(1)△ABC中，已知b＝，B＝60°，c＝1；(2)△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2.[解析]　(1)由正弦定理，得sinC＝·sinB＝×＝.∴C＝30°或C＝150°.∵A＋B＋C＝180°，故C＝150°不合题意，舍去．∴A＝90°，a＝＝2.(2)由正弦定理，得sinC＝＝＝.∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，B＝75°，b＝＝＝＋1.当C＝120°时，B＝15°，b＝

5、＝＝－1.∴b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°.能力提升一、选择题1．在△ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　c＝＝，B＝105°，sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝，∴S△ABC＝acsinB＝.2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－B.C.－1D.1[答案]　D[解析]　∵acosA＝

6、bsinB，∴sinAcosA＝sin2B＝1－cos2B，∴sinAcosA＋cos2B＝1.3．(2013·辽宁理，6)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角．由正弦定理可得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB，∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，∴sinB＝，由a>b知A>B，∴B＝.选A.4．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边

7、的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直[答案]　C[解析]　∵k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－1，∴两直线垂直．二、填空题5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．[答案]　[解析]　sinB＋cosB＝sin＝，∴sin(B＋)＝1，∵0

8、_______三角形．[答案]　等边[解析]　由正弦定理得，＝＝，∴sin＝sin＝sin，∵0