学校2012届高三高考模拟最后一卷理科数学试题 2

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1、数学试卷（理）一.选择题：1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于(A)第一象限　（B）第二象限　（C）第三象限　（D）第四象限2.已知全集,集合，集合，则=(A)（B）（C）（D）3.下列命题正确的是（A）命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；（B）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；（C）已知服从正态分布N(0，2)，且P(-2≤≤0)=0.4，则P（>2）=0.2；（D）若向量满足，则与的夹角为钝角.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件

2、A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一个发生的概率是(A)　（B）（C）（D）5.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（　　）（A）75°　（B）60°　　（C）45°　　（D）30°6.已知G是△ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则=（A）（B）（C）（D）7.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(A)（B）（C）（D）开始是输出n结束求除以的余数输入m,nm=nn

3、=rr=0?否8.执行下面的程序框图，如果输入，则输出的是（A）（B）（C）（D）9.设x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则的取值范围是（A）[4，+)（B）（）（C）[0，4]（D）()10.已知满足,若目标函数的最大值7，最小值为1，则（A）2（B）1（C）－1（D）－211.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为（A）（B）（C）（D）12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共90分）二、填空题13.函

4、数的图象(部分)如图所示，则它的解析式是.图214.已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和.15．的展开式中的系数是_______.16．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是.三、解答题17．已知函数f(x)＝sin(ωx)－2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.（Ⅰ）当x∈时，求函数f(x)的最小值；II）在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．18.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺

5、颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率;（Ⅱ）记表示两天空气中空气质量为二级的天数.求的分布列及期望.19．如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点．（Ⅰ）求证：平

6、面；（II）求与平面所成的角的正弦值．20．已知函数在点，）处的切线的斜率为.（Ⅰ）求的值；（II）设函数问：函数是否存在最小值点？若存在，求出满足的整数的最小值；若不存在，说明理由.21.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，)，且离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设＝＝λ，试求实数λ的取值范围．23.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆

7、．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若点，在曲线上，求的值．理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ABACBCBBBDDA二、填空题：13.；14.；15.240；16.；三、解答题：17.f(x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin－1，依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin－1……………………………………….4分（I）由≤x≤得≤x＋≤，所以，当x＋＝，即x＝时，f(x)最小值＝2×－

8、1＝－1……………………………………………..6分（Ⅱ）由f(C)＝2sin－1及f(C)＝1，得sin＝1，因为0