数学华东师大版八年级上册教学设计12.5.1因式分解-提公因式法

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1、12.5.1　因式分解-提公因式法长春汽车经济技术开发区第一中学王晨晨【教学目标】知识与技能能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解;会运用提公因式法分解因式.过程与方法通过与算术中的因数分解相比较,渗透类比的数学思想方法;通过与多项式的乘法相比较,发展逆向思维能力.情感、态度与价值观通过因式分解在简化计算中的作用,培养“用数学”的意识,增强求知欲和学好数学的自信心.培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点难点】重点因式分解的

2、概念与提公因式法.难点理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行分解因式.【教学过程】一、创设情景,导入新课多媒体展示:(1)　　　　; (2)　　　　; (3)　　　　. 【复习引入】问题：15可以被哪些整数整除？（除1和本身）类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，以便于更好的解决一些问题。【尝试与探索】将下列多项式写成几个整式的乘积(1)(　　　)(　　　);(2)(　　　)(　　　);(3)(　　　)（）【教师活动】:(1)(2)(3):(1)(2)(3)你能发现两组等

3、式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什么?第一组特点:左边是整式×整式,右边是多项式→整式乘法。第二组特点:左边是多项式,右边是整式×整式→因式分解,导入新课.二、师生互动,探究新知【教师归纳】因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。【注意】（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反。【概念辨析】1、辨析因式分解的对象是多项式例如：是因式分解吗？答案：不是，因为不是多项式。2、辨析因式分解必

4、须是分解成整式的乘积例如：属于因式分解吗？答案：不属于，因式分解要求化为整式乘积的形式，而上述式子属于我们今后要学习的分式。3、辨析因式分解最终要化为乘积的形式例如：教材第45页练习1，判断因式分解是否正确？（1）答案：错误，因式分解要化为几个整式乘积的形式。【思考】给出一个多项式，如何将其因式分解？(1)(2)(3)【教师归纳】公因式概念：多项式中每一项都含有的相同的因式，称为公因式。运用提取公因式法步骤：先系数，后字母，再指数。提取公因式注意：1、公因式①系数：各项系数的最大公约数。②字母因式：相同字母的最低次幂。

5、③首项系数为负时，先提出负号。④当式子中的某项恰好是公因式或与公因式互为相反数，提取后不能漏掉±12、将多项式进行因式分解时，必须分到不能再分为止。三、随堂练习,巩固新知【例1】把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）四、典例精析,拓展新知【例2】将下列多项式因式分解.（1）（2）【分析】（1）定系数：6、18、12的最大公约数为6；（2）定字母：每一项中相同的字母有、（3）定指数：相同字母的最小指数。【答案】（1）（2）【例3】利用因式分解计算（1）【答案】（1）五、运用新知,深化

6、理解【例4】已知实数、满足，，求代数式的值？【变式】已知长和宽分别为、的长方形，周长为14，面积为10，求代数式的值？六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.六、作业1.完成小本中因式分解第一课时的习题。2.预习因式分解——公式法七、板书设计§12.5.1因式分解-提公因式法一、定义例1（1）（2）1、因式分解：（3）（4）2、公因式：例2（1）（2）二、方法例3（1）1、提公因式法例4原题：变式：