3.4.1实际问题与一元一次方程－“配套”问题

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1、3.4.1实际问题与一元一次方程——“配套”问题重庆市南川区第三中学校　李治洪教材分析：本节课的内容是在学生已经学习了一元一次方程和解一元一次方程的基本步骤的基础之上，让学生探究如何从实际问题中寻找相等关系，如何利用一元一次方程去解决有关配套问题的实际问题。学情分析：七年级学生理性思维发展比较有限，求知欲强，但其抽象能力则比较薄弱。学生在学本节课中有可能会出现两个困难：1.抓不准找不出相等关系；2.找出相等关系以后不会列方程。还有可能会出现因学生分析思路的不同，所列的方程也有所不同，有些学生可能认为自己出错，

2、作为教师应该鼓励学生多开拓自己的思维。学习目标：1.分析“配套问题”中已知数与未知数的相等关系，找出实际问题中的数量等值、相等关系；2.根据相等关系列出一元一次方程解决简单的应用题并能归纳出一般方法；3.形成分析问题、提取信息的能力，体会建模思想。学习重点：利用建模思想，借助一元一次方程解决“配套”实际问题学习难点：配套问题数学模型的建立教学过程：一、课题导入提问：解一元一次方程的步骤是怎样的？方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，我们很多时候就利用方程思想来解决实际问题。由此导入新课。二、能力形成1.

3、例1教学例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？引导学生找出描述等量关系的语句，并写出等量关系。“生产螺钉的人数＋生产螺母的人数＝22”、“螺钉的数量×2＝螺母的数量”再引导学生设出未知数，并列出方程解：设分配x人生产螺钉，则有(22－x)人生产螺母解得：，提醒学生作答。答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。2.例2教学例2：某服装厂要生产某种型号的学生

4、校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？学生找出等量关系语句，并写出等量关系“上衣的数量＝裤子的数量”、“生产上衣的布料＋生产裤子的布料＝600”引导学生设出未知数，并列出方程解：设用xm布生产上衣，则有(600－x)m布生产裤子解得：，答：应该分配360m布料生产上衣，240m布料生产裤子。3.建立数学模型观察刚才的例题例1先把22名工作分成x人和（22－x）人两部分，然后各自生产出1200x个和2000（

5、22－x）个产品，根据螺钉和螺母要配套的比是1∶2，把螺母的2乘给螺钉，把螺钉的1乘给螺母，这样就列出了方程。例2中把600m布料分成了生产上衣xm和生产裤子（600－x）m两部分，然后分别生产出成品（）件上衣和（）条裤子，由于配套要求上衣与裤子的比为1∶1，把上衣的1乘给裤子，把裤子的1乘给上衣，这样就列出方程。引导学生总结解决配套问题的步骤并形成数学模型：分成四步：分两份、出成品、看比例、交换乘4.例3例3：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天能加工大齿轮16个或小齿轮10个。一个机器零件需要2个大齿

6、轮和3个小齿轮，问怎样安排工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？引导学生分析题意，并根据等量关系和配套的比，按配套问题的模型列出方程解决。注意把大齿轮的2乘给小齿轮，小齿轮的3乘给大齿轮。解：设安排x名工人加工大齿轮，则用(85－x)名工人加工小齿轮解得：，答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。三、巩固练习练习1：一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米的木材，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿才能使做出来的桌面和

7、桌腿刚好配套？练习2：某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套，已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个。现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？四、课堂小结我们用一元一次方程解决实际问题中的配套问题，可以用怎样的步骤来完成？五、板书设计3.4.1实际问题与一元一次方程——“配套”问题例1：生产螺钉x人1200x1生产螺母(22-x)人2000(22-x)22×1200x＝2000(22－x)生产上衣的布料xm1

8、生产裤子的布料(600-x)m2例2：分两份出成品看比例交换乘练习1：练习2：六、课后反思