随机试验、随机事件、事件的关系与运算

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1、概率论与数理统计工程数学第一章概率论的基本知识一、随机试验二、随机事件三、事件的关系与运算第一讲§1随机试验自然界和社会上的现象一般分为两类，一类称为必然现象。如：水在一个大气压下加热到摄氏100度必然沸腾，同性电荷必然相互排斥等等。另一类称为随机现象，即带有随机性、偶然性的现象。如：抛掷一枚均匀的硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，事先无法肯定。又如，袋中装有红色和白色两种球，从中任意取出一只，取出的球可能是红色也可能是白色，事先无法肯定等等。必然现象具有某种因果关系，即只要实现某些确定的条件，就肯定会发生某个必然的结果。物理学、数学、化学中的许

2、多定理、定律都是阐明必然性的因果规律的。随机现象是否就没有规律可循呢？不是的！以抛均匀硬币为例，虽然抛一次硬币时无法预知是出现正面还是出现反面，但是抛掷次数很多时，就可发现：出现正面和出现反面的次数大约各占一半！据此我们说“出现正面”有1/2的机会，或者说“出现正面”的可能性为1/2。1/2就是反映抛硬币时“出现正面”这一事件的内部规律的一个数值。类似的例子很多，一台自动车床在一定条件下进行大量生产，它所加工出来的零件的合格率常常是个稳定值；一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而带有随机误差，但是大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如

3、一定的命中率，一定的分布律等。这种在一定条件下对某种现象的大量观察中表现出来的规律性，我们称之为随机现象的统计规律性。随机现象常常表现出这样和那样的统计规律性，这正是概率论所要研究的对象。研究随机现象，首先要对研究对象进行观察和试验。如果每次试验的可能结果不只一个，且事先不能肯定出现哪一个结果，如：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命

4、。E7：记录某地一昼夜的最低温度和最高温度。这些试验具有以下特点：可以在相同的条件下重复进行；每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。称具有上述三个特点的试验为随机试验。§2样本空间随机事件一、样本空间定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。E1：抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况。S1:{H,T}E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。S2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}

5、E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。S3:{0,1,2,3}E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。S4:{1,2,3,4,5,6}E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。S5:{0,1,2,3……}E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。S6:{t

6、t0}E7：记录某地一昼夜的最低温度和最高温度。S7:{(x,y)

7、T0xyT1}二、随机事件在随机试验中，人们常常关心满足某种条件的样本点组成的集合。如若规定某种灯泡的寿命小于500小时为次品，则在E6中我们关心灯泡的寿命是否有t≥500。满足这一条件的样本点组成S6的子集A={t

8、t≥50

9、0}，我们称A为试验E6的一个随机事件。定义：随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件基本事件:只有一个样本点组成的单点集必然事件:样本空间S本身，在每次试验中都发生不可能事件:空集，在每次试验中都不发生我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现．例如：S2中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT}表示“第一次出现的是正面”A1={HHH,TTT}表示“三次出现同一面”S6中事件B1={t

10、t500}表示“灯泡是次品”事件B2={t

11、t500}表示“灯泡是合格品”事件B3={t

12、t1000}表示“灯泡是一级品”三、事件

13、间的关系与运算AB如掷一颗骰子，记A=“出现2点”，B=“出现偶数点”SABASAB5、互不相容（互斥）6、逆事件（对立事件）SASBAA与B不同时发生A与B必有一个发生,且仅有一个发生随机事件的运算规律交换律:结合律:分配律:DeMorgan定律:小结:1、随机现象具有统计规律性2、随机试验、样本空间、随机事件3、事件之间的关系与运算