2016-2017学年北京东城五中分校八年级下学期期中数学试题（含答案）

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1、北京五中分校2016—2017学年度第二学期期中考试直升班数学一、选择题（每题3分，共30分）1．若关于的方程有一个根为，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：将代入方程，，所以，故答案为：．2．二次函数的最大值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：利用配方法配成顶点式，．当时，有最大值为，故答案为：．3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵点的坐标为，以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得，且点在

2、第二象限，∴点的坐标为，故答案为：．4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：一个点关于原点成中心对称，横纵坐标均变成相反数，当时，关于原点的对称点坐标为，故答案为：．5．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】解：众数：一组数据中出现次数最多的数．中位数：排序后，奇数列，中间位置的数；偶数列，中间．两数的平均数，故答

3、案为：．6．若二次函数的图像的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（）．A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】解：对称轴，∴，则．∴，，．，，故答案为：．7．如图，在中，，，，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵，∴，∴，故答案为：．8．如图，点、分别在的、边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有（）．A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤【答案】A【解析】解：①，且，∴，成立．②且，∴，成立．③，但比一定与相等，故与不一定相似．④且，∴，成立．⑤由，得无法确定出，故不能证

4、明：与相似．故答案为：．9．如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图像如图所示，则的面积为（）．A．B．C．D．【答案】【解析】解：∵是斜边的中点，∴根据函数的图像可知：，，∵，∴，，故答案为：．10．二次函数满足以下条件：当时，它的图像位于轴的下方；当时，它的图像位于轴的上方，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线．由抛物线在时，它的图像位于轴的下方，当时，它的图像位于轴的上方．∴抛物线过点，将代入得，故答案为：．二、填空题（每题3分，共18分）

5、11．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的抛物线的解析式为__________．【答案】【解析】解：抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得：，故答案为：．12．若，则的值为_________．【答案】【解析】解：由得，设，∴，．原式，故答案为：．13．的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为__________．【答案】【解析】相似三角形的周长比等于相似比，则，∴，故答案为：．14．如图，矩形中，点是边的中点，交对角线于点，则与的面积比等于__________．【答案】【解析】解：相似三角形的面积比等于

6、相似比的平方，∵为的中点，为矩形，∴，∴．15．如图是跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，以为横板的中点，绕点上下转动，横板的端最大高度是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设，，通过计算得到此时的，再将横板换成横板，为横板的中点，且，此时点的最大高度为，由此得到与的大小关系是：__________（填“、“”或“”）可进一步得出，随横板的长度的变化而__________（填“不变”或“改变”）．【答案】不变【解析】解：过作，，∵是与的中位线，∴，∴，故答案为：．随横板的长度的变化而不变．16．如果一个平行四边形一个内角的

7、平分线分它的一边为的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形，称该边为“协调边”．当“协调边”为时，它的周长为__________．【答案】或【解析】解：如图所示：（）当，时，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴平行四边形的周长．（）当，，同理：，∴平行四边形的周长，故答案为：或．三、解答题（共52分）17．（每问分）（）分解因式．（）解方程：．【答案】（）见解析（）【解析】（）．（）．．18．（分）如图，中，为上一点，，，，求的长．【答案】【解析】解：∵，，∴，∵，，∴．∴，则，∵，∴．19．（分）已知：抛物

8、线经过坐标原点，且当时，随的增大而减小．（）求抛物线的解析式．（）结合图像写出时，对应的的取值范围．（）设点是该抛物线上位于轴下方的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，再作轴于点，轴于