9.1.2三角形的内角和与外角和

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1、课题:9.1.2三角形的内角和与外角和重庆市（潼南）巴川中学校姓名：曹垣园电话：18623045501课型:新授课授课教师:曹垣园教学目标1.知识与技能：掌握三角形内角和、外角和的证明思路，并能综合应用三角形外角的性质解决问题。2.过程与方法：先通过基本知识验证三角形内角和为180度，根据课本上的做一做让学生独立思考并进行小组探究得出三角形外角和为360度，最后引导出三角形外角的性质。期间经历个人分析、推理、小组交流等活动。3.情感态度与价值观：通过对三角形内角和与外角和及外角性质的探究，发展空间观念、推理能力，体验数学知识

2、的实际价值，树立科学的求知意识。重点、难点重点:掌握三角形内角和、外角和以及外角的性质难点:三角形内角和、外角和的推导以及外角性质的应用教学环节教学过程设计意图回顾旧知新课探究一、回顾旧知1、平行线性质答：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2、平行线判定定理答：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.3、三角形的三个内角有什么关系？答：三角形的三个内角的和等于180°4、学生活动，动手将三角形的三个内角拼凑成180°（提示：平角也为180°，教师用三角形

3、纸片展示，或让学生展示拼凑过程及思路）二、新课探究探究1：三角形的内角和定理1.如何证明这个结论的正确性？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=证法一E.D.ABC证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚师生问答，回顾旧知。动手操作演练，激发学生学习兴趣。严格规范证明过程的书写，强调辅助线的作用和作法。练习巩固：2.同学想一想还有没有其他的方法证明这

4、个结论的正确性？证法二E.ABCF证明：过A作EF∥BC.则∠EAB=∠B.∠FAC=∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=﹙平角定义﹚∴∠B+∠BAC+∠C=﹙等量代换﹚1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于，即△ABC中，∠A+∠B+∠C=2.推论：直角三角形中，两锐角互余。即Rt△ABC中∠C=，则∠A+∠B=探究2：三角形的外角及外角的性质.定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。书P78做一做问：三角形的外角和=？答：360度思考：类比三角形的内角和验

5、证方法又该如何验证三角形的外角和呢？三角形外角的性质1、三角形的外角与它相邻内角有什么关系？答：互补2、三角形外角与它不相邻的内角又有什么关系呢？(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例1、如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求： (1) ∠ B的度数； (2) ∠ C的度数例2、试比较的大小小组交流，互动学习。自主学习，独立思考拓展学习，课下探究课堂检验学生掌握情况，主在学生总结，教师梳理小结：作业

6、布置：三、小结：1、三角形的内角和180˚.2、三角形的外角和360˚.3、直角三角形的两个锐角互余4、三角形外角的性质：（1）三角形的外角与它相邻的内角互补；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。四、能力提升：《启航》变式练习3、4、5五、作业：《启航》相应课后练习教学反思：本节课结合平行线的性质及判定，对三角形内角和及外角和加以证明，先通过基本知识验证三角形内角和为180度，根据课本上的做一做让学生独立思考并进行小组探究得出三角形外角和为360度，最后引导

7、出三角形外角的性质。期间经历个人分析、推理、小组交流等活动，用不同方法验证猜想，增强了学生对基本知识的认知以及合作探究能力。通过对三角形内角和与外角和及外角性质的探究，发展空间观念、推理能力，体验数学知识的实际价值，树立科学的求知意识。通过课堂典例剖析，加强学生对新知的综合运用能力，及分析推理能力。进而让学生掌握重点，突破难点。前面的情境引入对基础知识进行的了简单复习回顾，便于后面应用；三角形的内角和证明通过简单的教具三角形纸片拼角的方式，让学生动手实践将知识变得生活化，形象化，激发学生的创造性思维，从而转化为已学知识求解，

8、层层递进，符合学生思维模式，体现了知识的生成过程。板书设计9.1.2三角形的内角和与外角和证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=﹙等量代换﹚