2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）

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1、2017年东北三省三校（哈师大附中.东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）设复数z满足z>（1+i）=2i（i是虚数单位），贝lj

2、z

3、=（）A.V2B.2C・1D・码2・(5分)A={xy=lg(x-1)},b二[y

4、尸』4-x2}，则AnB=()A.[0,2]3.（5分）A.IB・4.（5分）B.(1,2]C・[1,2)D・(1,4]已知cosa-sinaJ?，则sin2a的值为()D.丄8(y<3y满足2x+y>3，则

5、z=x+y的取值范围为(己知实数X,A.[0,3]B.[2,7]5.（5分）已知x€(o,A.充分不必要条件B.C.[3,7]D・[2,0]—p：sinx

6、=m（m>0）与O0：x2+y2=5交于A,B两点，若丨玉+忑

7、>2

8、AB

9、,则m的取值范围是（）A.（妬，2V5）B.（2品,5）c.（忑,5）D.（2,妬）9.（5分）已知函数f（x）二2sin（2x弓）-1，在［0,手］随机取一个实数a,则foZ（a）>0的概率为（）A.§B.2C.丄D.丄632310.（5分）已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面AABC满足BA=BC=V6，ZABC二弓，若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为乙（）A.8jiB.16hC・—rD.—r332211・（5分）双曲线笃丄尹1（&>0,b

10、>0）的左、右焦点分别为Fi、F2,P为双a2b2曲线右支上一点，且PF；・PF；二0,若ZPFiFoE［斗，琴］,则双曲线离心率1z1z126的取值范围是（）A.［2,V3+1］B.⑵2a/3+1］C.［后，2］D.［伍，J5+1］12・（5分）函数f（x）是定义在（0,+<-）上的可导函数，f'（x）为其导函数,若x*f'(x)+f(x)=ex(x-1),且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为(A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+^)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分).13.(5分)某校有男教师80人，女教师10

11、0人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=.14.(5分)已知函数f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=xlnx-x,则曲线y二f(x)在点(-e,f(-e))处的切线方程为・15.(5分)平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有挙亜导器(其中Sapab、Sapcd分别为APAB、APCD的面积)；空间中，SAPCDPC・PD点A、C为射线PM±的两点，点B、D为射线PN±的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有加匹二(其中Vp_abe、Vpydf分别为四面体

12、P-ABE、PVP-CDF-CDF的体积).16.(5分)方程f(x)二x的解称为函数f(x)的不动点，若f(x)二至有唯一x+1不动点，JEL数列｛aj满足a】二1,」^二f(―),则a2°i7二・an+lan三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・)13.(12分)已知直线x』是函数f(x)=msin2x-cos2x的图象的一条对称轴.3(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)设AABC中角，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=2,且b二肩,求◎丄的取值范围.218・（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为

13、了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），

14、估计x的值（精确到0.01）,并说明理由.18ns19・（12分）如图，在棱台ABC-FED中，ADEF与AABC分别是棱长为1与2的正