2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

《2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）z二一1.已知i是虚数单位，复数1一1,则复数z的虚部是（）_!2仝A.2B.2C.2D.-2乙二：+22（l+i）_【解答】解：复数Il-i=i+（l-i）（l+i）=l+2i,则复数z=i-2i的虚部是・2.故选：D.2.设x,yER,则“xM2且y22”是“x2+y2$4"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：若x

2、N2且y$2,则x2$4,y2N4,所以x2+y2$8,即x2+y224；若x2+y224,则如（・2,・2）满足条件，但不满足x22且y22.所以“xN2且y$2”是“x2+y224”的充分而不必要条件.故选A.3.已知命题p：x2+2x-3>0；命题q：x>a,且「p是「q的一个充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.（・8,1]B.[1,4-00）C.[・1,+8）D.（・8,・3]【解答】解：由x2+2x-3>0,得x<-3或x>l,由1q的一个充分不必要条件是1p,可知ip是1q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，

3、有a>l.故选：B.4.丁-1(Vl"X2+x)dx=(兀B.3兀D.2+1.I1兀兀【解答】解:原式=门171"^时J人xdx刁+°p"；故选c.5.圆x2+y2-2x-8y+13=0与直线ax+y-1=0的相交所得弦长为2^3,则a=()_43_A.・3B.-4c.V3D.2【解答】解：圆的方程可化为（x・1）2+（y-4）2=4,所以圆心坐标为（1,4）,由点到直线的距离公式得：丨节4-1J4d=Va2+1=1,解得a=・3,故选A.2*6.己知曲线丫=2-引nx的一条切线的与直线x+2y+10=0垂直，则切点的横坐标为（）1A.

4、3B-2C.1D.3【解答】解：设切点坐标为(xO,yO),且x0>0,3丄[tly-x-x,得k=xO・*0,:•切线与直线x+2y+10=0垂直，_3_AxO-X°=2,解得x0=3或x0=-1(舍)・故选：D.5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.己知

5、AB

6、=4血,

7、D回=2伍，贝9C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8【解答】解：设抛物线为y2=2px,如图：

8、AB

9、=4迈，

10、AM

11、=2V2,

12、de

13、=2V5,

14、dn

15、=V5,

16、on

17、=2,(2伍)2_4xA=2p=p,

18、OD

19、=

20、

21、OA

22、,162^-+8P2=4+5,解得：p=4.C的焦点到准线的距离为：4.5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(b)>f(d)【解答】解：由导函数f(x)的大致图象知：当xWc时，f(x)20,f(x)单调递增，又af(b)>f(a).故选C.6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,己知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足Z丽AFB=90°.过弦A

23、B的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则丨AB丨的最大值为()V2VIA.2B.2C.1D.V3【考点】抛物线的简单性质.【分析】设

24、AF

25、=a,

26、BF

27、=b,由抛物线定义,2

28、MN

29、=a+b.再由勾股定理可得

30、AB

31、2=a2+b2,进而根据基本不等式，求得

32、AB

33、的范围，即可得到答案.【解答】解：设

34、AF

35、=a,

36、BF

37、=b,由抛物线定义，得AF

38、=

39、AQ

40、,

41、BF

42、=

43、BP

44、在梯形ABPQ中，・・・2

45、MNF

46、AQ

47、+

48、BP

49、=a+b.由勾股定理得，

50、AB

51、2=a2+b2配方得，

52、AB

53、2=(a+b)2-2ab,)2又abW2

54、,(s+b)2(a+b)2-2abN(a+b)2-22,返得到

55、AB

56、M2(a+b)・y(a+b)壘丨忑(、I空丨:.IAB

57、w丁刁，即

58、忑

59、的最大值为T.故选A.5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(X),若f(x)

60、,设g(x)=e,f'(x)巴(x)巴“F(x)-f(x)所以gf(x)=e=e<0,所以g(x)在R上是单调递减，f(x)<3不等式f(x)<3ex-1等价于exe,即g(x)l.所以