《北京市东城区（南片）二零一六年-二零一六年学年高二数学上学期期末考试试题理新人教a版》

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1、北京市东城区（南片）2013—2014学年上学期高二期末考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟满分100分）一、选样题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.命题p-x=0,命题q:x）?=0,则p与q的推出关系是A.p^>qqnpC.O.poq2.在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E,则点£满足AE<2的概率为71、1_71_1A.—B.—C.—D.—44823.正方体ABCD-^B.C.D^V,若E是线段儿G上一动点，那么直线CE恒垂直于A.ACB.BD

2、C.AQD.AQi4.如图所示，程序框图的输出结果为3III25A.—B.—C.—D.—4612245.一组数据的方差是s2,将这组数据中的每一•个数据都乘以2,所得到的一组数据的方差A.2s2B.4s2C.8s2D.16s21.用辗转相除法求294和84的最人公约数时，需要做除法的次数是A.1B.2C.3D.42.平而Q丄平而0的一个充分条件是A.存在一条直线I,/丄6Z且/丄0B.存在一个平而Y,y//a且了〃0C.存在一个平面y,，丄Q且卩丄0D.存在一条直线/,/丄a01〃BX2y2&设卩（心

3、，儿）是椭圆—+=1上一动点，件的是椭圆的两个焦点，则169可函的最大值为A.3B.4C.5D.16二、填空题（木题共6小题，每小题4分，共24分。）9.某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为10.下列命题中，真命题的是o①必然事件的概率等于1②命题“若b=3,则圧=9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题11•某几何体的三视图如图所示,其屮正视图为正三角形，则该几何体的体积为正

4、视图侧视图俯视图12.圆心亦此椭圆上，那么圆心到椭圆中已知圆过椭圆—+^-=1的右顶点和右焦点,43心的距离是13•长方体ABCD—AiBiGD中,已知ABi=4,AD】=3,则对角线AC】的取值范围是.Di2214.已知双曲线亠-丄=1的右焦点与抛物线）?=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到CT4其渐近线的距离等于0三、解答题（本大题共5小题，其中第15、16题各8分，第17、18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（木小题满分8分）在打靶训练小，某

5、战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18,在8〜9环（包括8环）的概率是0.51,在7〜8环（包括7环）的概率是0.15,在6〜7环（包括6坏）的概率是0.09。计算该战士在打靶训练中射击一次取得8坏（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包插6环）的概率。16.（本小题满分8分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如卜•表。273830373531乙332938342836（1）茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?（2）

6、分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差,并判断选谁参加比赛更合适。14.（木小题满分9分）如图，在三棱柱ABC~A}B}C中，C

7、C丄底而ABC,AC=BC=CCl=2f4C丄BC,点D是A3的中点。（I）求证：ACi//平面CDB、；（II）求四而体BQCD的体积。15.（木小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（I）求出表中m、斤、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布总方图；（纵朋标保留了小数点后四位小数）分组

8、：频数频率频率/组距[0,30)60,0060.0002[30.60)820.0820.0027[60,90)2560.2560.0085[90、120)mn0.0145[120J50]220N0.0073合计M10.0160.0150.0140.0130.0120.D110.0070.OOG0.0050.0100.0090.0080.0040.0030.0020.0010306090120ISO分数(1【)若2013年北京市高考文科考生共冇20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的

9、人数：(III)香港某大学对内地进行白主招生，在参加面试的学生屮，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生冇4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰冇1名女生被录取的概率。14.(本小题满分10分)22己知椭圆C：二+与=1(Qb>0)的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆Cab~上，过F点的肓线/与椭圆C交于不同两点M,N。(I)求椭圆C的方程；(II)设直线/斜率为1,求线段MN的长；(III)设线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,为)，