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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题10.3抛物线试题文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题10.3抛物线试题文【三年高考】1.[2016高考四川文科】抛物线y2=4x的焦点坐标是()⑷(0,2)(B)(0,1)(0⑵0)(D)(1,0)【答案】D【解析】由题意，=4%的焦点坐标为(1,0),故选D.2.【2016高考新课标2文数】设尸为抛物线C：y=4x的焦点，曲线尸土(Q0)与C交于点、P,PFLx轴,X则扫()13(A)-(B)1(C)-(D)222【答案】D【解析】因为F抛物线r=4x的焦為所以厂(L0),又因为曲线—兰仗>0)与C交于点P,PF^xX轴，所以亍=2,所以上=2,选D.3.L2016高考新课标1文数】在直角坐标系兀Oy中，直线厶尸广&H
2、0)交y轴于点X交抛物线C：/=2px(p>0)于点只財关于点尸的对称点为N、连结QV并延长交C于点H.rOH(I)-------------求；ON(II)除〃以外，直线与C是否有其它公共点？说明理由.【解答】（I）由已知得M（OM）;尸（｝“）•又丫为M关于点P的对称点:故-V（-；0ON的方程为y=^x:t-ppOHavj代入y:=2px得r-4n*+4r=0:解得戸=y:=2厂即直线MH与C只有一个公共点:所叹除H以外直线A田与C没有其它公共点.4.2【2016高考浙江文数】如图，设抛物线y=2px（p>0）的焦点为尺抛物线上的点力到y轴的距离等于I的-1.（I）求
3、p的值；（II）若直线〃交抛物线于另一点〃，过〃与/轴平行的直线和过厂与初垂直的直线交于点州洌与/轴交于点M.求財的横坐标的取值范围.（第19题图）【解析】（I）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-l的距离.由抛物线的定义得2=1,即p二2.2消去x得b_4$y—4=0,故y,y2=-4,所以B（II）由（I）得抛物线的方程为）'=4x,F（l,0）,可设主0』工±1•因为AF不垂直于y轴，可设2/—1广一］直线AF:x二sy+1,（5^0）,由直线AB的斜率为寻,故直线FN的斜率为一一-,从而的直线FN:y=-一（x-1），直线BN:y=(r2+32)
4、2/2/+;2尸2所以N,设M(m,0),由A,U,N三点共线得：^―J,于是m=^—,经检验,r+3r-lr-m21m<0或m〉2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是(-oo,0)U(2,+oo)・5.[2016高考新课标III文数】已知抛物线C：)，=2兀的焦点为F,平行于x轴的两条直线心厶分别交C于A,3两点，交C的准线于P,Q两点.(I)若F在线段上，/?是PQ的中点，证明ARUFQ；(II)若APQF的面积是ABF的面积的两倍，求4B中点的轨迹方程.【解析】由题设尸(二0)•设厶贝陀方工0,且■刃耳尸(一；co(-打丄念-；字)•记过比B两点的直线为/,贝皿
5、的方程为*■■■厶厶2x-(。+方)》+。方=0.(I)由于厂在线段AB±?故1+^=0.记.必的斜率为*陀的斜率为鸟，贝Uof丄=土=_&=&,所以■疫〃矽.l+a‘cT_abaa*(II)设/与x轴的交点为Z)(x1：0),则5丄严+0-4TO
6、=gp-对兀―Js我严骨.由题设可得*♦士*打方-Bx-+=里色，所以兀=0(舍去),x1=l.设满足条件的一松的中点为E(xj).当肋与X轴不垂直时，由匕£=*1圧可得二一=土0工1)•而旦,所以才=*一1任=1).当卫P与X轴垂直曰寸,a^ox-12£与》重合，所以，所求轨迹方程为y=x-i.6.2【2015高考陕西，文3】
7、已知抛物线y=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)【答案】B2【解析】由抛物线y=2px(p>0)得准线x=-匕,因为准线经过点(-1,1),所以p=2,所以抛物线焦点坐标为(1,0),故答案选B7.L20152高考上海，文7】抛物线y=2px(p>0)上的动点0到焦点的距离的最小值为1,则p=______________■【答案】2【解析】依题意，点0为坐标原点，所以#=1,即p=2.&【2015高考浙江，文19】如图，已知抛物线5y=圆Cyx2+(y-l)2=l,过点P(t,0)(t
8、>0)作不过原点0的直线PA,PB分别与抛物线C；和圆C?相切，A,B为切点.(1)求点A,B的坐标；(2)求APAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.229.2【2015高考湖南，文20】已知抛物线C,:x=4y的焦点F也是椭圆^:£+二=1crkr(a>b>0)的一个焦点，G与C?的公共弦长为2^6,过点F的直线/与C；相交于两点，与C?相交于C,D两点,且疋与丽同向.rv=Zr(x-r)【解析】⑴由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设
