高三第一学期第一次统测数学试卷

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高三第一学期第一次统测数学试题理普班时间120分钟满分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡•••t目座仪單上•1.设集合M={-0,1},A^={xx20）的离心率为才，则加等于▲.7.从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是一▲•8.设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的A的值是▲・9.[2知加，"是两条不同直线，a,”是两个不同平面，给出以下命题: ①若a,0垂直于同一平面，则。与0平行；②若加，77平行于同一平面，则加与"平行；③若。・，”不平行，则在。内不存在与0平行的貞线；④若加，刃不T：行，则m与n不可能垂直于同一平面.则上述命题错误的是_▲(填序号).1.已知向量a=(cosx,sinx),〃=(迈，迈)，满足a・b=§,则cos[x—#=▲.11・设_/(x)=x2-2x-41nx,则/'(%)>0的解集为▲・卜+尹W1,12.若实数x,y满足<兀一y+120,则x2+(y+l)2的最大值与最小值的差为0,13.对于任意xe[l,2],都有@+1)匕4成立，则实数q的取值范围为▲.214.己知函数/(x)=—xlnx+qx在(0,e)上是增函数，函数g(x)=|eA—^z|+y,3当xe[0,In3]时，，函数g⑴的最大值M与最小值加的差为刁则a=▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在管题卡扌員雇匡域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量«=(sin0,2),&=(cos0,1),且a〃〃，-其屮0$71}，办(1)求tan@+壬的值；⑵若5cos(&—0)=3诉cos(p,0<(pb>0)的右顶点与上顶点cTb厶分别为力“，椭圆的离心率为*,且过点(i，¥).(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，若直线/与该椭圆交于只0两点，直线BQ,AP的斜率互为相反数.①求证：直线/的斜率为定值；②若点P在第一象限，设⑷P与的面积分别为&*2，求寻的最大值.20・已知关于x的函数/(x)=lnx+Q(x—1)2(。丘R).(1)求函数./(兀)在点P(1,0)处的切线方程；(2)若函数.几丫)有极小值，试求G的取值范围；(3)若在区间［1,+8)上，函数7(x)不出现在直线尹=x—1的上方，试求Q的最大值. 命题人：米新春