山形门式框架柱的计算长度的研究

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1、第四届全国现代结构工程学术研讨会山形门式框架柱的计算长度的研究卢伟煌(福建省建筑设计研究院350001)摘要：山形门式框架由于斜梁有轴压力，柱的计算长度按《钢结构设计规范)GBJl8—88规定确定，对于斜梁倾角较小时，近似程度较好。当斜梁倾角较大时，误差就较大，而且偏于不安全，因此，本文就斜梁的轴压力，梁柱线刚度比，梁柱长度比等因素对山形门式框架柱的计算长度影响进行分析，分析结果表明上面三个因素对柱脚嵌固比柱脚铰支的计算长度影响严重的多。在钢结构设计中考虑这些因素的影响是必要的。关键词：山形门式框架，计算长度，柱一、概述山形门式框架有二个特点，第一，斜梁的轴力比较大，第二，斜

2、梁的总长度大于框架的跨度，计算这种框架柱的计算长度有一种简便方法，即把斜梁拉平，把框架化作跨度为斜梁总长度的矩形框架，然后按矩形框架来确定柱的计算长度。《钢结构设计规范)GBJl8—88就是这样规定的，这种方法虽然简便，并且当斜梁倾角在100以内时近似程度较好，但当倾角在200以上时，误差就较大，而且偏于不安全。D．J．Fraser[1]采用有限元作了大量框架稳定计算，包括柱脚铰支、柱脚嵌固和柱脚弹性约束三种边界条件的各种不同尺寸的框架。在荷载最不利的情况，即在山尖处有一集中荷载，通过计算总结出柱的计算长度系数k的实用公式：柱脚铰支：k=2+O．45GRGR=(2lcL)／(

3、厶日)(1—1)柱脚嵌固：k=1+AGrA=0．1+o．07IL／Ic(1—2)山形门式框架几何尺寸见图2所示。，。，厶分别为柱和斜梁的惯性矩，D．J．Fraser在荷载最不利的情况，仅考虑柱梁线刚度比对柱的计算长度的影响，而未考虑斜梁不同角度(或斜梁不同轴力)，斜梁与柱的几何长度之比对柱计算长度的影响。陈绍蕃教授[3]对楔形变截面门式刚架柱的计算长度也进行了研究，但不考虑斜梁轴力对柱的计算长度的影响。本文就斜梁的轴压力，柱梁线刚度比，梁柱几何长度比等因素对山形门式框架柱的计算长度影响进行分厂再一，析，分析方法采用考虑轴压力的压杆刚度方程，并引入柱计算长度的影响因子卢=√羞》

4、。，其中砉为斜梁与柱几何长度之比，兰为柱梁线刚度比，口。为斜梁与柱的轴力比。‘工二、常截面压杆的刚度方程压杆的刚度方程，应考虑轴向压力对刚度系数的影响，而这种影响在普通的刚度方程中是不考虑的。图1中所示，为一压杆AB，两端压力为P，设杆端有转角以、以和相对位移△，由图可列出平衡微分方程如下：日舅=一(‰+Q柚x4-Py)(2)上式改写为：窘“y=一竽产；其中．2----E!／上式的解为：，，=Acos(戤)+Bsin(“)一M幢4-Q^8篱P’其中有四个待定常数A，B，M柚，Q柚可由下面四个边界条件确定：892工业建筑2004年增刊第四届全国现代结构工程学术研讨会图1压杆受力

5、简图当石=o时，，，=o，害=04；当菇=f时，，，=△，害=钆；再根据∑M。=o的平衡条件：‰+M肌+P△+‰=4以P：(口)+2／0口妒3(1，)一6iTAl73(t，)(3-1)M脚=2／0．尹3(")+4沈驴2(t，)一6i丁A'73(秽)(3-2)Q鲥=Q佃=一铷州小争哟㈤+12i了A'7：(口)(3-3)舯州加奇山卜南m㈤2南m㈤啪㈡17。(t，)：妒。(秽)一号2；17：(a)：7。(f3一)=9，(f3．)一毛2：纵(分)一丧2；仍(t，)=仇(f3一)=钆(t，肘柚=3／BA9，(和)一3i知。(t，)(4-1)Q肌：Q加：一专‰妒，(t，))+3i今17。

6、(t，)(4—2)‰=矾毒一执击(5一1)M埘=一氓上sinv+饥毒(5—2)工业建筑2004年增刊893第四届全国现代结构工程学术研讨会图2柱脚铰支、柱脚嵌固门式框架简图，右边为反对称失稳时半边框架计算简图【i。去+3iL驴l(钆)]钆=。，钆有非零解的条件为：ic卸Vc。+3iLq。,(VL)=。；去=一3(毒)妒。(VL)，其中：％=厅日√薏，VL=pc，通过求解上面的方程，可得出秽c值。柱的计算长度H。=(7r／t，c)日=kH。(二)柱脚铰支的单跨山形门式框架图1上图为柱脚铰支的单跨山形门式框架，其荷载为一受对称结点的对称刚架，它可能以对称变形的型式丧失稳定，也可能

7、以反对称变形的型式丧失稳定；经计算以反对称变形的型式丧失稳定更为不利，取半边结构进行计算。其中AB为B端铰支的无剪力压杆，按位移法计算时，仅有一个基本未知量钆(转角)：∑M。=0，M删+肘肌=o；[一ic移ctgvc+3i￡驴l(口￡)]先=0，钆有非零解的条件为：一i。移。tg'vc+3i。9。(秽￡)=o；vctgvc=3I兰}妒。厅(vL)，其中：Vc=日√薏，13L=肛c，通过求解上面的方程，可得出口c值。柱的计算长度日。=(，r／vc)日=kH。对于柱脚嵌固的单跨山形门式框架，柱的计算长度可按