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《数学人教A版必修4章末综合检测：第2章平面向量含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末综合检测（二）（时间:120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.在五边AB形ABCDE中(如图)，AB+BC~DC=()A.ACB.ADD.BEC.BD解析：选B.AB+BC-DC=AC+CD=Ab.2.己知向量a=(—1,x),b=(l,x)9若2b~a与a垂直，则a=()A.1B.C.2D.4解析：选C•由题意得，2b—a=2([9x)~(—1,x)=(3,x),因为(2b—a)丄a,所以一1X
2、3+/=O,即x2=3,所以
3、a
4、=寸(_1)2+3=2.3.己知0(0,0),A(290),B(3,1),贝i(OB-OAOB=()B.A.C.-2D.-4解析：选A•由已知得04=（2,0）,08=（3,1),OB-OA=(.1),^(08-04)08=则a与b的夹角&为（）(1,1)(3,1)=3+1=4・B.4.设向量a,〃均为单位向量，且a+h=tA*3c3兀D-T解析：选C.因为a+b=h所以
5、af+2aR+
6、斫=1,所以cos6=又&G[0,刃，所以&=芋4.设a,〃是非
7、零向量，若函数/(X)=(xa+b)-(a~xb)的图彖是一条直线，则必有()A.a丄方B.a//bC.a=bD.a^b解析：选A.f(x)=(xa+b)-(a—xb)=-a-bx1+(a2—b2)x+a*b,若函数./U)的图象是一条直线，那么其二次项系数为0,所以a/=0,所以a丄〃，故选A.5.在△/BC中，已知D是边4B上一点，若乔=2屁,CD=cA+kCB,贝U=()A4B.IC.*D.扌—►—►—►—►2~►―►9—►―►]—►2~►解析：选B.由已知得CD=CA+AD
8、=CA+^AB=CA+^(CB-CA)=^CA+^CB,因此22=了故选B.6.设点M是线段BC的中点，点加在直线BC外，如果j5C2=16,AB+AC=AB~ACI，那么
9、両等于()A.8B.4C.2D・1解析：选C•因为龙2=16,所以
10、庞
11、=4.又因为应一花1=1质1=4,所以
12、乔+花
13、=4.因为M为3C的中点，所以加=^(AB+AC).所以丽=*
14、乔+花
15、=2.8•在△ABC中，若
16、乔
17、=1,AC=^?>,AB+AC=BC,则"•阮BCB.A-C.D.解析：选B.由向量
18、的平行四边形法则，知^AB+AC=BC时，Z/=90。•又
19、乔
20、=1,处1=五故Z^=60°,ZC=30°,
21、荒
22、=2,所以乔■丸丽丽cos120。BC\BC9.已知平面上直线/的方向向量K，D，点0(0,0)和力(1,一2)在/上的射影分别是O和才，则aAr=Ae,其屮久等于()C.2D.-2解析：选D.由题意可知
23、筋，
24、=
25、㈢
26、cos(兀一0)(0为㈢与e的夹角).因为0(0,0),力(1,-2),所以04=(1,-2).因为e=(—D，所以㈢*e=lX(—专)+(—2)X*=—2
27、=Q
28、•
29、e
30、*cos0,所以亟
31、・cos&=一2.又因为aAf=^et所以z=±2.又由已知可得久＜0,所以久=一2,故选D.10.在厶ABC中，N是/C边上一点，H.AN=^NCfP是BN上的一点，若祚=mAB+jic,则实数加的值为()A.*B.yC.1D.3解析：选B.如图，因为殛=*屁，ff2—-►2-►—2—AP=mAB+gAC=mAB+gX3AN=fnAB+^AN921又乩P,N三点共线，所以加+亍=1,则〃2=亍11.定义平面向量之间的一种运算“O”如下：对任意的a=(m,
32、〃)，b=(p,0),令aQb=mq_np.下而说法错误的是()A.若d与b共线，则aQb=0B.aQb=bQaC.对任意的AeR,有(Ad)Qb=X(aQb)A.(a0*)2+(a-ft)2=
33、a
34、2
35、*
36、2解析：选B.根据题意可知若a,方共线，可得mq=np,所以aQb=mq—np=Of所以A正确；因为aQb=mq—np,而bQa=np—tnq,故二者不相等，所以B错误；对于任意的NUR,(/xi)Qb=)aOb)=Xmq—Xnp,所以C正确；(aQb)2+(a-Z>)2=nTq1+rTp1—
37、2mnpq+nfp1+n2q2+Imnpq=(z;?2+«2)(/?2+q2)=
38、39、2
40、^
41、2»所以D正确.故选B・9.设两个向fifl=(z+2,F—cos%)和方=(加，号+sina),其中2,m>a为实数，若a=2b,则舟的取值范圉是()B.[4,8]D.[—1,6]A.[-6,1]C.(一8,1]2+2=2〃?,解析：选A•由a=2bf所以久=2加—2,x2—m=cos2a+2sina,22又cosa+2sina=—sin“a+2sina+1=—(sina
