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《高一数学人教A版必修4章末检测：第二章平面向量含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末检测一、选择题1.与向量a=（l，迈）的夹角为30。的单位向量是（）A.（*‘爭）或（1，呵C.(0,1)D.(0,1)或(誓,
2、)答案D2.若四边形满足乔=荒且
3、乔
4、=
5、乔
6、,则四边形MCD的形状是（）A.等腰梯形B.矩形D.菱形C.正方形答案D解析9：AD=BC9:.AD^kBC,:.四边形ABCD为平行四边形，^AD=ABf:.AD=ABt・・・四边形ABCD为菱形.3.已知三个力/）=（-2,-1）,£=（—3,2）,力=（4,—3）同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力力，则办等于（）A.(-1,-2)B.
7、(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)答案D解析根据力的平衡原理有/】+£+厶+力=0,・•/=—（/；+£+力）=（1,2）・4.已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,贝^a+b+c的模等于（）A.0B.2+^2C.迈D.2^2答案D解析a+b+c=^+BC+AC=2AC=2AC=2yf2.5.已知
8、a
9、=5,
10、方
11、=3,且ab=—12，则向量a在向量"上的投影等于（）A.—4B.4C.-*D・¥答案A解析向量a在向量b上的投影为acos〈°,方〉=阀"^肯=晋=一¥=—4.6.若向量a=（l,l
12、）,〃=（1,—1）,c=（—1,2）,则c等于（）厂13,B.尹一卫C2a~2b答案B解析令c=M+“〃,5.若向量a=(l,l),方=(2,5),c=(3,兀),满足条件(8a—b)c=30,则兀等于()A.6B.5C.4D.3答案C解析・・乙=(1,1),*=(2,5),・・・8a=(8,8)—(2,5)=(6,3)・又V(8a-^)c=30,A(6,3)-(3,兀)=18+3兀=30,••兀=4.6.向量菇=(4,—3),向量荒=(2,-4),则ZUBC的形状为()A.等腰非直角三角形B.等边三角形A.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形
13、答案C解析・・•茲=(4,-3),iC=(2,-4),:.AC=BC-BA=(-2,-1),・・・©&=(2,1)(—2,4)=0,AZC=90°,_a.
14、C4
15、=V5,
16、^
17、=2^5,&^CB.:.^ABC是直角非等腰三角形.9.己知D,E,F分别是的边BC,G4,MB的中点，且BC=a,CA=b,AB=cf则®AD=—b—^a；②庞=a+如③乔=—如+如®AD+BEJrCF=0.其中正确的等式的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D解析①如图可知Ab=AC+CD=AC+^CB=—CA—^BC=—b—^a9故①正确.②匪=BC+CE
18、=BC+}^CA=a+^b,故②正确.=一如+*方，故③正确.®AD+BE+CF=-DA+^+&=-(DC+CA)+BE+CF=—(*a+〃)+a+如一如+》=0,故④正确.10.设0W&<2兀，已知两个向量胡i=(cos0,sin®,<9P2=(2+sin<9,2—cos&),则向量P>2长度的最大值是()A.迈BpC.3迈D.2^/3答案C解析-：ip2=dp2-dp}=(2+sin0—cos0,2—cossin0),PP^=p(2+sin0—cos0)'+(2—cos0—sin&)?=#10—8cos0W3©二、填空题11・已知向量
19、a=(2,—1),b=(—1,加)，C=(—1,2),若(a+b)//c,则加=.答案T解析*.*«=(2,—1),〃=(—1,加)，.•・a+b=(l,〃?一1).T(a+b)〃c,c=(—1,2),・°・2—(—1)•伽一1)=0.•:加=—1・12.已知®心是夹角为60。的两个单位向量，则a=2ei+e2和方=2血一3引的夹角是.答案120°解析设a与方的夹角为0,«/>=(2^14-^2)(2^2—3ei)7717——6刃+2的+©•02=—6+2+1X1X—㊁.
20、a
21、=p(2ei+g2)2=p4侨+応+4勺・02b=^(2e2—3
22、ej)2=寸4就+9盲一匕引勺=羽•_7・门ab刁__丄・・cos°—圈卩厂羽.箭一_2・又V0°^^180°,：.0=120°.12.己知非零向量a,b,若
23、a
24、=
25、切=1,且a丄方，又知(2a+3〃)丄伽一4〃),则实数E的值为答案6解析由(2a+3方)•(ka-4b)=2ka2一12b2=2k—12=0,••k=6.B14•如图所示，半圆的直径AB=2,O为圆心，C是半圆上不同于儿B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(鬲+丙)•陀的最小值是.答案解析因为点O是力，3的中点，所以PA+PB=2PO,设
26、K?
27、=x,则
28、站
29、=l-x(0W
30、xWl)・所以(R4+PB)PC=2POPC=-2x(1~x)=2(x-
31、)2-
32、.・••当x=
33、时，(鬲+丙)•花取到最小值一*.三、解答题15.已
