2、/t+l得仇=an(q2--q),Tn=(q2--q)Sn.3]于是Tn~sn=S“(q2-尹-1)=S“(g+m(9-2).又TS“>0且—1<^<0或g>0当或q>2时仆一,>0即Tn>Sfl当-*vqv2且砂0时,—S”v0即亦以当q—或q=2时，Ttt-Sn=0即Ttt=Sti12.己知｛匕｝是各项为不同的正数的等差数列，lg吗、lg^、Igq成等差数列.又"=(I)证明｛»｝为等比数列;(II)如果数列｛化｝前3项的和等于厶，求数列｛©｝的首(I)证明:VIgo,xga2>lga4成等差数列2/•21ga2=lga}+lg他，即a2=a}a41117(II)解。・.・/?]+$+
3、$=^(1+3+”)=^•••d=3/.ax=d=312.己知｛匕｝是各项为不同的正数的等差数列，lgq、Igo八览他成等差数列.又bn=-a72=1,2,3,….(I)证明｛仇｝为等比数列；(II)如果无穷等比数列｛$｝各项的和S=-,求数列｛%｝的首项4和公差d・(注：无穷数列各项的和即当/7^oo时数列前«项和的极限)Mi(［■逵・91假噬怂誓奔d.由比=lg航十1孑验無时=兔爲即(命十扪匸=肉(龟*rf=C'Srf=的/.当石｛氐［茏正11抽■列彌字=工=1E?a严当g时化=电十(严严之1+(27厕
4、«于列£悩題忧九］克£蔽就初(II)如果无穷等比数列｛$｝的公比q=l,则
5、当ms吋其前/!项和的极限不存在。因而d=a{^0,这时公比c/=—,b}=—12d这样｛»｝的前〃项和为s“却I》]1--2£[1-（舟）"]]则S=limSn=lim，一=—川T+oo"T+81d12由S=—,得公差d=3,首项d]=d=32112.在等差数列｛%｝中，公差〃工0卫2是绚与為的等差中项・已知数列ax,色,aki，。匕，…,akn，…成等比数列，求数列伙"｝的通项kn.16.已知数列｛%｝的首项^=5,前卅项和为S”,且S呵二S“+/?+5(/?gN(I)证明数列｛色+1｝是等比数列；(II)令/(x)=axx+a2x2+•••+anxn,求函数/(兀)在点x=1处的导数
6、/'⑴并比较2厂⑴与23n2-3n的大小.解：由已知S“+]=S〃+n+5(n可得n>2,S“=2S”.+/?+4两式相减得S“+i-S”=2(S〃-S“_])+l即an+i=2an+1从而％+1=2(色+1)当n=吋S2=2S]+1+5所以a?+a】=2d]+6又坷=5所以a?=11从而+1=2(^+1)故总有色+
7、+1=2(a/｝+1),応N*又舛=5,勺+1H0从而也丄乜=2即数列｛。”+1｝是a”+1等比数列；(II)由(I)知勺=3x2"-1因为f(x)=纠兀+a2x2+—卜anxn所以fx)=q+2a2x+…+nanxn~｝从[fn=d]+2。2+…・+刃=(3x2—l)+
8、2(3x2?_1)F/?(3x2"—1)=3(2+2x22+•••+nx2,?)・(1+2+・・・+77)=3(斤一1).2"刊一^^+62由上2.广(1)一(23才一⑶)=12(〃_1)・2“・12(2兀2_〃_1)=12(72-l)-2w-12(7?-l)(27?+l)=12(n-l)[2/,-(2/7+1)]®当〃=1时，①式=0所以2/,(l)=23n2-13n；当n=2时，①式=-12<0所以2/(1)<23/:2-13/7当n>3时，n->0又2H=(1+1)W=C>C*+---+C；；_1+C；；>2«+2>2n+l所以(«-l)[2n-(2n+l)]>0即①>0从而2/(1
9、)>23m2-13m17.假设某市2004年新建住房400万平方米,其屮有250万平方米是屮低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，⑴该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?〔解
