北师大版高中数学必修一第二章同步测试题及答案全套

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1、最新北师大版高中数学必修一第二章同步测试题及答案全套学业分层测评（五）（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1.已知函数尹=心）的定义域为（一1,3）,则在同一坐标系中，函数.心）的图像与直线兀=2的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.0个或多个【解析】・・・2丘（一1,3）,・・・有唯一的函数值./（2）与2对应，即函数/⑴的图像与直线x=2的交点仅有1个.【答案】B2・设M={x

2、—2WxW2},N={y

3、0WyW2},函数/（兀）的定义域为M,值域为N,则心）的图像可以是（）/,2-202】A.C.【解析】A项中函数

4、定义域为［-2,0］,D项中函数值域不是［0,2］,C项中对任一兀都有两个尹与之对应，不是函数图像.故选B.【答案】B3.下列函数完全相同的是(A..Ax)=

5、x

6、,g(x)=(Vr)2B・几兀)=

7、x

8、,g(x)=yp.x2C・/(x)=

9、x

10、,gU)—~D・g(x)=x+3【解析】选项A、C、D中的函数心）与g（兀）定义域均不同.【答案】B4.函数苗侶的定义域是（A.（—8,0）B.[—1,+°°）C.（0,+切D.[—1,0）[x+1$0,【解析】要使函数有意义，则

11、（亠则一lWx<0,故函数的定义域为[-1,0）.l

12、x

13、—x

14、H0,【答案】D5.函数y=y）x+l的值域为（）A.[一1,+°°）B.[0,+°°）C.（一8,0]D.（一8,-1]【解析】由于S+&0,所以函数y=yjx+的值域为[0,+°°）・【答案】B二、填空题6.已知一个区间为则m的取值范围是・【解析】由题意m<2m+1,解得m>—1.【答案】m>—7.下X0

15、由A={xy=y[x+}9B={yy=x2+}，得/=[—1,+°°),5=[1,+°°),:.AHB=[9+^)・【答案】[1,+-)三、解答题9・己知函数/(x)=F+x—1.⑴求/(2),池

16、；(2)若Xx)=5,求x的值.【解](1)/(2)=22+2-1=5,岛=卡+2_1=1+；厂"(2)・・7(兀)=/+兀一1=5,/.x2+x—6=0,・・兀=2,或x=—3.10.求下列函数的定义域.、尺(1)心)=£_2；(2)/w=V^i+V^+4.【解】（1）要使函数有意义，贝U仁…x—x—2H0,兀工2・故函数兀¥

17、）的定义域为{x

18、x^0且xH2}・(2)要使函数有意义，则3x—120,1—2x20,故函数的定义域为y［能力提升］1.若函数/(x)=^确定函数的定义域和值域；画出函数的图像.【解】(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m,上底为(2+2A)m,高为hm,-l,Q为一个正实数，且/(/(—1))=—1,那么Q的值是()B.0D.2A.1C.-1【答案】A2.下列各组函数中，./(X)与g(Q表示同一函数的是(F—4.【解析】久一1)=°一1,・・・./(/(一1))=0(。一1)2—1=一1,・・・a(a—1)2=0,・・・a>

19、0,・・・°=A・心==与g(x)=x+2A..心)=伺吊与gG)=S(x+l)B.J(x>)=x试将横断面中水的面积/(n?)表示成水深/?(m)的函数；—2x—1与g(f)="—2/—1C./x)=1与g⑴=x°(xH0)・【解析】A中./(x)的定义域中不含有元素2,而g(x)定义域为R,即定义域不相同，所以不是同一函数.B中/(x)的定义域为［0,+8),而g(x)的定义域为(一8,-l］U［0,+8),定义域不相同，所以不是同一函数.C中尽管两个函数的自变量一个用兀表示，另一个用f表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对

20、定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数.D中/(x)的定义域为R,g(兀)的定义域为{x

21、xH0},因此不是同一函数.【答案】C3•已知g(x)=2—3x,,/(g(x))=兀2_］，则M=-【解析】令g(x)=2—3x=

22、,解得x=

23、,32【答案】一23.如图2-2-1,某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m,渠深为1.8m,斜坡的倾斜角是45。.(临界状态不考虑)图2-2-1水的面积力=〔2+©J2讪=护*2加皿2).(1)定义域为{A

24、0

25、.8)求得.由函数A=h2+2h=(h+l)2—l的图像可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，•••0V/V6.84.故值域为{/

26、0V/V6.84}・(2)由于力=(/?+1)2-1,对称轴为直线/?