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《北师大版高中数学必修一第四章同步测试题及答案全套》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、最新北师大版高中数学必修一第四章同步测试题及答案全套学业分层测评(二十二)(建议用时：45分钟)［学业达标］—、选择题1.函数^)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(一2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】因为函数夬x)的图像是连续不断的一条曲线，又,/(-1)=2_，-3<0,人0)=1>0,所以,/(-1)-./(0)<0,故函数零点所在的一个区间是(-1,0)・故选B.【答案】B2.函数心)="冷勺零点有()A.0个B・1个C.2个D.3个【解析】由金)=亍驴=0得：X=l
2、,只有一个零点.【答案】B3.若函数J(x)=x2+2x+a没有零点，则实数g的取值范围是()A.aC.qWID・q$1【解析】由题意知，/=4—4a<0,ci>1.【答案】B4.(2016-湖南长沙一中高一期中)函数./U)=log3x+x—3零点所在大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】•.•./(X)=log3x+x—3,A/(l)=Iog3l+l-3=-2<0,,/(2)=log32+2-3=log32-1<0,/3)=log33+3-3=l>0,/
3、(4)=log34+4-3=log34+1>0,X5)=log35+5-3=log35+2>0,・・・函数./U)=log3x+x—3零点所在大致区间是(2,3).故选B.【答案】B1.设函数/(x)=
4、x—Inx(x>0),贝IJ尹=心)()A・在区间£，1)，(1，e)内均有零点A.在区间1)(1,e)内均无零点B.在区间(右，1)内无零点，在区间(1,e)内有零点C.在区间亡，1)内有零点，在区间(1,e)内无零点【解析】因为匍=令Tn；=
5、e+l>0,/(1)=亍一In1=3>0,/(e)=§e—Ine
6、=§e_1<0.故函数/(x)在",1内无零点，在区间(1，e)内有零点・【答案】C二、填空题2.(2015-威海高一检测)函数/(x)=x2+mx-6的一个零点是一6,则另一个零点是【解析】由题意(一6尸一6加一6=0,解得m=5,由x2+5x—6=0,解得X]=—6,X2=1.故另一个零点为1.【答案】13.若函数f(x)=ax—x—a(a>0且qHI)有两个零点，则实数q的取值范围是・【解析】函数/(兀)的零点的个数就是函数y=a与函数y=x+a交点的个数，由函数的图像如图所示，可知°>1时两函数图像有两
7、个交点，OVqV1时两函数图像有唯一交点，故a>.OVaVl时【答案】(1,+-)当2<6Z<3<6<4时，函数./(朗的零点1.已知函数/(x)=logax+兀一b(d>0,且dHl).兀°W(〃，〃+1),斤WN+,则n—【解析】・・・2VaV3VbV4,当x=2时,./(2)=log“2+2-bV0;当兀=3时，/(3)=log“3+3—b>0,:.fix)的零点xo在区间(2,3)内,:.n=2.【答案】2三、解答题9.求函数y=ax2-(2a--1)x+2(qUR)的零点.【解】令尹=0并化为：(
8、俶一1)(兀一2)=0・当q=0时，函数为y=—x+29则其寥点为x=2.当q=*时，则由gx—l)(x—2)=0,解得X=%2=2,则其零点为x=2.当qHO且qH㊁时，则由(ax—l)(x—2)=0,解得x=~或x=2,则其零点为x=~或x=2.10.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+l4=0有两实根，且一个大于4,一个小于4,求实数加的取值范围・【解】令g(x)=mx1+2(/??+3)x+2m+14.依题意得存:1/(4)<0,jm<0,或1何>0,m>0,即[26m+38<0,或严°，"[
9、26/77+38>0,解得一故实数加的取值范围为(―岸，0)［能力提升］1.在下列区间中，函数»=ev+4x-3的零点所在的区间为(14yA.【解析】•.•g(x)=e"在(一8,+°°)上是增函数，A(x)=4x—3在(一°°,+°°)上是增函数，./(x)=ev+4x—3在(一°°,+°°)上是增函数.又./(—£=e—土―4V0,/(0)=e°+4X0-3=-2<0,/
10、j=e
11、-2<0,@)=4>o,.尿)俳0.【答案】Cfx2+2x—3,xWO,2-函数皿T-2+1",x>0A.1C・3零点的个数为
12、()B.2D.4fy2+—3【解析】作出函数加的图像如图所示:x>0则兀兀)的零点个数为2.【答案】Bx9xWO,3.已知函数f(x)=2、八若函数g(x)=/U)—加有三个不同的零点，则实数加x—x,兀>0，的取值范围为【解析】令g(x)=心)一加=0,得f(x)=m•由题意函数/(兀)与y=m的图像有三个不同的交点.由图可知故当一fv加V0时，两函数有三个不同的交点，故函数的取值
