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1、集合的综合问题例题讲解题型一 利用集合之间的关系字母参数的取值范围例1 设A＝{x
2、4x＋p＜0}，B＝{x
3、x＜－1或x＞2}，若A⊆B，求p的取值范围．解析：,,A⊆B得∴p≥4，即p的取值范围为{p
4、p≥4}．点评：含字母参数的问题注意借助数轴来表示，再应用运动变化思想。巩固 设集合M＝{x
5、x＜3}，N＝{x
6、x＞－2}，Q＝{x
7、x－a≥0}，令P＝M∩N，若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．解析：P＝M∩N＝{x
8、－2＜x＜3}，Q＝{x
9、x≥a}，∵P∪Q＝Q，∴P⊆Q.∴a≤－2，即实数a的取值范围是{a
10、a≤－2}题型二 集合交、并、补
11、的综合运算例2 设U＝{1,2,3,4,5}，A，B为U的子集，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是( )A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈BC．3∈A,3∉BD．3∈A,3∈B解析：画出韦恩图即可得到．答案：C点评：用好Venn图解交、并、补综合题．巩固 设A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，求B.分析：由A∪(∁UA)＝U，确定全集U，则B可求．解析：∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3,－1,0,1,
12、2,3,4,6}．又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{－3,1,3,4,6}．点评：解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质：∁U∅＝U，∁UU＝∅，∁U(∁UA)＝A等．题型三 分类讨论解集合问题例3 已知A＝{2,4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2,5}，求A∪B.分析：先由A∩B＝{2,5}，得出5∈A，从而求得a，进而求得A、B.解析：∵A∩B＝{2,5}，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.①若a＝－1，则B＝{1,2,5,4}，则
13、A∩B＝{2,4,5}，与已知矛盾，舍去．②若a＝1，则B＝{1,4,1,12}不成立，舍去．③若a＝2，则B＝{1,5,2,25}符合题意．则A∪B＝{1,2,4,5,25}．点评：关于集合的交、并的综合问题，通常可从已知交、并关系中找出集合中一定有或者一定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐一加以检验．此类问题也可借助Venn图增加直观性．含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验．巩固 已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1,3a－2}，是否存在实数a，使得B⊆A？若实数a存在，求集合A和B；若实数a不存在，请说明理由．答案：
14、A组1．设全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{0,1,2}，B＝{1,2,4}，则(∁UA)∩B＝( )A．{3,4}B．{0,1,2,4}C．{4}D．{3}答案：C2．设集合A＝{x
15、0≤x≤4，x∈R}，B＝{x
16、2≤x≤6}，则∁R(A∪B)＝( )A．RB．{x
17、0≤x≤6}C．{x
18、2≤x≤4}D．{x
19、x＜0或x＞6}答案：D3．举例说明等式：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)成立；由此类推可以得出何种等量关系？解析：取U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，∁U(A∪B
20、)＝{1,5}，等式成立，类推可得：(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．B组1．已知集合A＝{x
21、－1＜x＜2}，B＝{x
22、－1＜x＜1}，则( )解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x，B＝{x，∴BÜA.答案：B2．下列五个关系式：①{0}＝∅；②∅＝0；③{0}⊇∅；④0∈∅；⑤∅≠{0}，其中正确的个数( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B3．下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；(3)方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；(
23、4)集合{x
24、4＜x＜5}是有限集．正确的是( )A．只有(1)和(4)B．只有(2)和(3)C．只有(2)D．以上语句都不对答案：C4．(2013·重庆卷)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}答案：D 5．设方程x2－px－q＝0的解集为A，方程x2＋qx－p＝0的解集为B，若A∩B＝{1}，则p＋q＝( )A．2 B．0 C．1 D．－1答案：C6．(2013·广东卷)设集合M＝{x
25、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x
26、x2－2x
27、＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}
