集合的综合问题.doc

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1、第一章集合与函数概念数学·必修1(人教A版)1.1.4集合的综合问题►基础达标1．已知集合A＝{x

2、－1＜x＜2}，B＝{x

3、－1＜x＜1}，则(　　)解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x，B＝{x，∴BA.答案：B2．下列五个关系式：①{0}＝∅；②∅＝0；③{0}⊇∅；④0∈∅；⑤∅≠{0}，其中正确的个数(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B3．下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；(3)方程(x－1)2(x－2)2＝0

4、的所有解的集合可表示为{1,1,2}；(4)集合{x

5、4＜x＜5}是有限集．正确的是(　　)A．只有(1)和(4)B．只有(2)和(3)C．只有(2)D．以上语句都不对答案：C第一章集合与函数概念4．(2013·重庆卷)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}答案：D　5．设方程x2－px－q＝0的解集为A，方程x2＋qx－p＝0的解集为B，若A∩B＝{1}，则p＋q＝(　　)A．2　　B．0　　C．1　　

6、D．－1答案：C6．(2013·广东卷)设集合M＝{x

7、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x

8、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}答案：D►巩固提高7．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义P※Q＝{(a，b)

9、a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为(　　)A．3个B．4个C．7个D．12个8．已知集合A＝{x

10、1≤x≤3}，B＝{x

11、a≤x≤a＋3}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案：[0,1]第一章集合与

12、函数概念9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1},若A∩B＝{－3}，求实数a的值．解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.若a－3＝－3则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}．∵A∩B＝{－3,1}与题设A∩B＝{－3}不符合，∴a≠0.若2a－1＝－3则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}．A∩B＝{－3}符合，∴a＝－1.若a2＋1＝－3，则a2＝－4无解．综上知：a＝－1.10．已知集合A＝{x

13、3≤x≤7}，B＝{x

14、2＜x＜1

15、0}，C＝{x

16、x＜a}．(1)求A∪B；解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x

17、2＜x＜10}．(2)求(∁RA)∩B；解析：∁RA＝{x

18、x＜3或x＞7}．∴借助数轴可知，(∁RA)∩B＝{x

19、2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)若A∩C＝A，求a的取值范围．第一章集合与函数概念解析：∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.1．集合的元素要分清是数还是数组，甚至集合也可做元素．2．对于无明确元素的集合选择题可考虑将集合特殊化再分析．3．一个式子有多种运算应先内后外、先交后并的顺序进行．4．关于二次方程问题

20、一定注意方程无解的情况．5．∁S(A∩B)＝(∁SA)∪(∁SB)，∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB).1.2　函数及其表示