高中常见函数

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1、高中常见函数【知识点】1、一次函数：（是常数，且）必过点：.走向：时，图像必经过一，三象限；时图像必经过点二、四象限。增减性：时，随的增大而增大；时随的增大而减小.倾斜度：越大，越接近轴；越小，越接近轴.2、二次函数：二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(2)配

2、方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.3、三次函数：单调性：一般地，当时，三次函数在上是单调函数；当时，三次函数在上有三个单调区间。（根据两种不同情况进行分类讨论）对称中心：三次函数是关于点对称，且对称中心为点，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。1、反比例函数：性质：（1）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标

3、轴，但是永远不与坐标轴相交。（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。（3）反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。（三角形类似可以总结）反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大2、绝对值函数：3、打勾函数：当a,b同号时，从对勾函数的图像上看可得到有如下性质：定义域：；值域整体图像呈“对勾”的形状，图像关于原点呈中心对称，是奇函数；当a>0,b>0时图像在一，三象限当时，由（当且仅当取等号）。当时，其性质可仿照进

4、行研究。故而得函数的递增区间是（），（），递减区间是（0，），（,0）。当x>0时，在x=时，取最小值，当x<0时,在x=时，取最大值。所以，当a<0,b<0时图像在二，四象限。递增区间是（0，），（,0），递减区间是（），（）当x>0时,在x=时，取最大值，当x<0时在x=时，取最小值1、双刀函数：2、指数函数：图象y=ax(a>1)xOy=1=1(0,1)y(0,1)yxOy=1=1y=ax(010

5、<1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数1、三角函数：，，函数图像值域R定义域RR单调性上递增上递减上递增上递减上递增最值时，时时，，无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心对称中心对称中心对称轴：对称轴：无对称轴周期2、和