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1、最新高一数学下学期期末模拟试题有答案一套数学试题第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A.B・C・D・2.已知平面向量，，若与共线且方向相同，贝I」（）A.2B・1C・D.3.已知,5,组成公差为的等差数列，又,4,组成等比数列，则公差（)A・B・3C.或3D・2或4.角终边上一点的坐标为，则（）A.2B・C.D・5.函数的零点个数为（）A・0B・1C.2D・36•已知函数，若，贝1J的值为（）C.4A・0B・3D.57.设为的是(所在平面内一点，若，则下列关系中正确)A.B.C.8.
2、设,D.，且，，贝1」()A・B・C・D・9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是()A.B.C.D.10.已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得且，则的最小值是A.B.C.D.□.已知是单位向量，且，若平面向量满足，则A.B.1C.D.212.已知函数是定义在上的函数，若存在区间及正实数，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数.给出下列说法：①不可能是型函数；②若函数是型函数，则的最大值为；③若函数是型函数，则其中正确说法个数为A.lB.2C.3D.O第II卷（共90分）一.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.若平面向量与夹角为，，且
3、，则.13.已知,贝I]14.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2,且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是.16•已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知数列的前项和，且满足：，.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和.18.（本小题12分）若集合,,集合.（I）求；（II）若，求实数的取值范围.19.（本小题12分）已知函数•（I）求的最小正周期和单调递增区间；（［［）当时，求的最小值及取得最小值时的
4、集合.17.（本小题12分）如图，在中，点在边上，，，.（I）求边的长；（II）若的面积是，求的值.18.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.(I)求证：M为PB的中点；(II)求二面角B-PD-A的大小；(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.对任意的，，恒17.(本小题12分)数列满足,(I)证明：数列是等差数列；(【I)设，数列的前项和为，成立，求正数的取值范围.四川省宜宾县一中高一年级期末模拟考试数学试题答案一.选择题1-5:ABCDC6-10:DA
5、BDA11-12:BB二.填空题13.114.15.16.9三.解答题17.解：（1）依题意：当时，有：又，故由①当时，有②①一②得：化简得：・•・是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得:18・解（I）由得・•・；解之得••••••（II）由得：；解之得：・•・•・•・•・解之得：即的取值范围为：19.解：（1）.・°・的最小正周期为.由，得，・•・的单调递增区间为（）•（2）由（1）知在上递增，在上递减；又，・•・，此时的集合为•20.解（I）在中，设，则由余弦定理得:即：解之得：,即边的长为2（II）由（1）得为等边三角形作于,则・•・故・••在中，由余弦定理得：・••
6、在中由正弦定理得：19.解：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.（II）取的中点，连接，.因为，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则，，，9•设平面的法向量为，则，即.令，则，•于是.平面的法向量为，所以•由题知二面角为锐角，所以它的大小为.(Ill)由题意知,,.设直线与平面所成角为，则•所以直线与平面所成角的正弦值为•19.解(1)证明：由已知可得an+12n+l=anan+2n,即2n+lan+l=2nan+l,即2n+lan+l—2nan=l.・•・数列2n
7、an是公差为1的等差数列.(2)由(1)知2nan=2al+(n-l)Xl=n+1,/•an=2nn+l.所以bn=2n—12n,Tn=12+322+523——2n-12n,12Tn=122+323+524d2n-12n+l.两式相减得12Tn=12+2122+123d12n-2n-12n+l,12Tn=12+2X122-12rr121-12-2n-12n+l,Tn=l+412-12n—2n-12n=3-2n+32n,由Tn—Tn—1=3—2n+32n—3
