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《北京市海淀区年高三一模数学理科试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2014.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.A.Hi1.己知集合A=y=x2,x^B・{2}C・{1}D.02.复数z=(l+i)(l-i)在复平面内对应的点的坐标为A.(1,0)B.(0,2)C.(0,l)D.(2,0)x=1+心4.己知直细的参数方程为y.+f为参数），则直细的普通方程为侧视图俯视图A.x-y-2=0B
2、.兀一y+2=0C.x+y=0D.x+y—2=04.在数列仏｝中,“G”=2侏/=2,3,4,…”是“血｝是公比为2的等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A.4种B.5种C.6种D.9种6.某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花
3、钱总数最少，他最少需要下的订单张数为A.lB.2C.3D.47.已知A(l,0)，点B在曲线G:y=ln(x+l)±,若线段AB与曲线M:y=丄相交且交点恰X为线段AB的小点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点•记曲线G关于曲线M的关联点的个数为则A.a=0B.a=1C.a=2D・a>2二.填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分・9•一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为10.函数y=的图象与兀轴所围成的封闭图形的面积等于11•如图，切圆O于B,AB=y/3,AC=L则AO的长为BD12.己知圆x2+y2+mx一丄=0与抛物线j2=4x的
4、准线相切，则加二BD~DC~14.已知向量序列：網卫2，偽，…耳昇••满足如下条件：
5、«!
6、=41rf
7、=2,rf=-1JIan-an_x=d(〃=2,3,4,…).若吗ak=0,贝％=:a}9a2
8、,
9、a3〔,•••,
10、,…屮第项最小.三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数/(x)=2sin—xcos—x,过两点A(r,/(/)),B(t+1,/(^+1))的直线的斜率记为66g(f).(I)求g(0)的值;(II)写出函数g(/)的解析式，求g(/)在±的取值范围.2216
11、.(本小题满分13分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.(I)根据表中数据写11!甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(II)为了解乙公司员工3的每天所得劳务费的情况，
12、从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；(【II)根据表屮数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.14.(木小题满分14分)如图1,在RtZkABC中，Z4CB=30。，ZABC=90°,D为AC中点，AE丄BD于E,延长AE交BC于F,将4ABD沿BQ折起，使平面ABD丄平面BCD,如图2所示.(I)求证：AE丄平面BCD；(II)求二面角A-DC-B的余弦值.(III)在线段4F上是否存在点M使得EM//平面ADC?若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由.15.(木小题满分13分)已知曲线C:y=
13、car.(I)若曲线C在点(0,1)处的切线为y=2兀+加，求实数a和m的值；(II)对任意实数Q,曲线C总在直线l:y=ax+b的上方，求实数b的取值范围.16.(本小题满分14分)已知&B是椭圆C:2x2+3/=9上两点，点M的坐标为(1,0).(I)当两点关于x轴对称，H^MAB为等边三角形时，求的长;(II)当A,B两点不关于兀轴对称时，证明：AMAB不可能为等边三角形.17.(本小题满分13分)在平面直角坐标系屮，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点)A(n)：A，A，九，…,&与B(防:色』2』3,…,B“,其中n>
14、3,若同吋满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段A4+1丄BQ
