2016春27.2.3切线长定理和内切圆

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1、27.2.3切线长定理和内切圆●●●●ABCEODF●重点回顾Tink●l●∟OA∴直线l是圆的切线切线的判定定理切线的性质定理∵①l过半径OA的外端点A，②l⊥OA∵直线切圆于点A∴l⊥OA→数学表达∟∟新知探索1Tink·OPAB思考：从圆外一点，可以向圆引几条切线？思考：该图是轴对称图形吗？新知探索1Tink∟∟·OPAB观察思考:PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？PA=PB∠APO=∠BPO猜想:过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角→切线长定理∟∟验证猜想Tink·OPAB→PA=PB，∠APO=∠BPOPA、

2、PB分别切⊙O于A、B应用提高Tink1、PA、PB切⊙O于A、B两点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCEDOA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP△ABP△AOB（1）写出图中所有的垂直关系（3）写出图中所有的全等三角形（4）写出图中所有的等腰三角形（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC∟∟∟新知探索2Tink●ABCI三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆三角形外接圆：经过三角形三个顶点的圆●外心:三条垂直平分线的交点外接三角形内心:三条角平分线的交点圆心和三角形有何关系？

3、外切三角形∟新知探索1Tink●o怎样做三角形外接圆？怎样做三角形内切圆？．oAABBCC外心:(到各顶点的距离相等)→垂直平分线的交点外接圆的半径：？内心:(到各边的距离相等)→内角平分线的交点内切圆的半径？应用提高Tink●ABCEODF1.⊙O是△ABC的内切圆,∠DOE=120°,∠EOF=150°.(1)求三角形ABC的三个内角大小.(2)若AB=5cm,BC=9cm,CA=6cm,求AD、BE、CF的大小r思考：RT△ABC的内切圆半径r与三边有何关系？面积呢？S△ABC=lr12热点专攻Tink1、已知：△ABC中,∠A=40º,点O是内心，求∠BOC的度数。A

4、BCO●热点专攻Tink2.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm,∠P=600.求：(1)△PEF的周长;(2)∠AOB的度数.EAQPFBO●F热点专攻Tink3.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.O·ABCDE·ABCDE巩固提高Tink1.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50，①求∠APB的度数②求证：AC∥OP。ABOCP巩固提高Tink1、如图△ABC

5、中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆的圆心.求∠AIB的度数．ABCDI●新知探索1TinkBAPOCED过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角1.切线长定理●∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB可用来证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系。2.三角形的内切圆→三角形面积新求法Tink作业1.课本55页习题27.2第6、8、9、10题2.完成练习册本课时的习题.课后作业巩固提高Tink2.如图，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥

6、CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O，且⊙O过点H，AC=5，AB=6，连接EH。求△BHE的面积和tan∠BHE的值．热点专攻Tink变式：已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。DABCOMNPQ巩固提高Tink2、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°新知探索1Tink∟∟·OPAB热点专攻Tink2.

7、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周长。FOEDPBA挑战自我已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如左图，AB是直径，要使得EF是⊙O的切线，还要添加的条件可以是（只需写出3种情况）：或或；（2）如右图，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B。求证：EF是⊙O的切线。1、如图，已知AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.⑴若AD=6，AO=8，求切线AB的长；⑵若B