数列部分知识梳理与经典例题[1]

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1、书山有路勤为径学海无涯苦作舟数列部分考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式，等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质。2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：①若，则为等差数列；②若，则为等比数列；③中项公式法：验证都成立。3．在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当,d>0时，满足的项数m使得取最小值。4.数列求解通项公式的方法：A.等

2、差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）B.利用与的关系：C.归纳-猜想-证明法D.可以转化为等差和等比的数列5成功只青睐于有准备的人书山有路勤为径学海无涯苦作舟（1）；令；扩展到；()也成立。（2）.令E.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①；②F.对于分式，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）G．给定的，形式的，可以结合，写成关于的关系式，也可以写成关于的关系式，关键就是哪个关系式比较容易的求解出结果来5．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减

3、法、倒序相加法、分组求和法等。经典例题例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为同类训练：已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以例2．若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数5成功只青睐于有准备的人书山有路勤为径学海无涯苦作舟，.求数列的通项公式；解：当当例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故

4、5成功只青睐于有准备的人书山有路勤为径学海无涯苦作舟所以数列的通项公式为例5（应用数学归纳法）已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。5成功只青睐于有准备的人书山有路勤为径学海无涯苦作舟根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要

5、总结：　①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，若发现记忆不牢的，应立即翻阅教材，达到无误，熟练的记忆，并做到心中有数，以后的复习中要重点把握。在解题过程中要了解如何应用这些知识的。　②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。　③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。　　④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法。对于归纳出的题型模板不要机械性的记忆，要在理解的基础上，灵活的运用。5成功只

6、青睐于有准备的人