广东省东莞市2019届高三数学下学期第一次统考模拟考试试题文（含解析）

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1、广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，，，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】，，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.已知i是虚数单位，，则　　A.10B.C.5D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】，．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项

2、活动的概率为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-17-求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求

3、解能力，属于基础题.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为　　A.1B.C.2D.3【答案】A【解析】【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果．【详解】双曲线中，焦点坐标为，渐近线方程为：，双曲线的焦点到渐近线的距离：．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A.B.C.D.【答案】D-17-【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由的图象向左平移个单位，可得的图象

4、，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．6.函数且的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．7.如图所示

5、，中，，点E是线段AD的中点，则　　A.B.-17-C.D.【答案】C【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【详解】如图所示，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则　　A.2274B.2074C.2226D.2026【答案】A【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，，，，，，，，解得，．则．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属

6、于中档题．9.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是　　-17-A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】B【解析】【分析】在A中，n与相交、平行或；在B中，由线面平行的性质定理得；在C中，与相交或平行；在D中，m与n平行或异面．【详解】由m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，得：在A中，，，，则n与相交、平行或，故选A；在B中，，，，则由线面平行的性质定理得，故B正确；在C中，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，，，则m与n平行或异面，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能

7、力，考查数表结合思想，是中档题．10.三棱锥中，平面ABC，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.【详解】如图所示，设，由的面积为2，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，-17-所以到平面的距离为，设球的半径为R，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选D.【点睛】本题