张勇《数学建模》数学建模课程设计（公司投资问题）

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1、数学建模课程设计-一公司的投资问题翟佳2011102010034王鹏飞2011102010024郭琦2011101010026摘要木文主要解决的是如何分配公司20亿现有资金未来5年的投资金额，使得投资风险最低并且到期后利润最高。对于问题一，我们建立起单目标线性优化模型，通过血tlab求解得5年末最大利润为17.414亿元，具体投资方案见5.2中表一。对于问题二，我们通过分析表2,表3各种项目年利润的变化趋势，并用计算机绘图观察自相关函数和偏相关函数，采用AR模型来预测未来五年利润率。并通过预测的利润率的标准差来预计投资风险。对于问题三，由于有项目1的捐赠和项目

2、5的固定投资和可重复投资，因此,在问题一的基础上，建立的是单目标线性规划模型。利用lingo求解得第五年末最大利润为29.4352亿元。问题四，由于引进了投资风险，我们将风险和利润的双目标线性规划转变为单目标线性规划模型，lingo求解得5年末的利润27.873亿元。对于问题五，由于在问题四的条件下考虑到了银行的存贷款，由网上查到当年银行的利率，建立单目标最优化模型lingo求解得5年末的利润为2.9783亿丿Uo关键词:单目标最优化时间序列投资决策多目标优化一、问题重述1.1问题背景某公司现有数额为6千万的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资

3、项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可冋收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末冋收本利。1・2需要解决的问题一、公司财务分析人员给出一组实验数据（见附录一的表1）。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目

4、Z间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附录1表3。（注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目）试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目Z间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划屮，还包含一些其他情况。对投资项目1,公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项

5、目的投资上限见附录1表4o在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目屮最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益,公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策？二、问题分析木文主要研究公司未来5年的投资问题，通过合理投资使得利润最大。问题一：已知一组投资利润数据，要求利润最大，是一个单目标多约

6、束的最优化问题，我们通过建立单目标线性规划模型解决该问题。由于总资金为20亿元，要使得第五年年末的利润最大，我们对每年每种项目的投资金额线性约束，并优化求解最终利润。针对问题二：问题二根据公司财务人员收集的8个项目近20年的投资额与到期利润数据，预测未来五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率和风险损失率。通过AR模型来预测未来5年利润率，并用利润率来估算风险损失率。针对问题三，与问题一相同也是一个单目标多约束的最优化问题。其目标函数仍旧为问题一的目标函数。而各个项目的利润率和每年的投资上限都发生了变化。项目5的单笔投资额已经固定为500万H同

7、一年可重复投资。同时，在考虑利润率时要注意问题二中两个项目之间相互影响的情况。所以，问题三的约束条件只是在问题一的条件上做了上述增加和改变。针对问题四：问题四实质是在问题三的基础引入风险，在考虑风险的基础上获取最大收益。实质上考虑双目标规划的问题，即：风险最小，利润最大。为了便于求解我们在第三问的基础上减去一个风险值，化为单目标规划。针对问题五：问题五考虑可以贷款或存款。贷款可以加大投资，存款可以减小风险，最总目标最求收益最大化。在问题四基础上我们通过修正，得到问题五的单目标规划。三、名词解释与符号说明2.2符号说明符号说明Xij可表示第i年投资j项目上的资金

8、（匸1,2,3,4,5丁二1,2,3,