公司投资问题数学建模

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1、公司的投资问题模型摘要本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资，以获得最大经济效益，是一类投资组合的决策问题，属于优化问题。对问题一：我们采用线性规划的方法求解。设X项目第i年初的投资额为Xi，每年末收回所有可收回的本利，第二年初再对所有能够投资的项目进行考察，约束条件为资金总额和各项目的投资限制。目标是五年末的总利润最大。以此建立线性规划的数学模型用LINGO软件求解。第五年末利润最大的投资安排如下：万元项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目8第一年6000030000400003000029750000第二年49300

2、00025020000400000第三年1233030000400003000000030000第四年6000030000000000第五年6000030000000000最大利润为150000万元。对此我们做了灵敏度分析。对问题二：我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理，得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。用DPS软件对每个项目不同情况的利润率时间序列进行时间序列分析，对单独投资的情况建立MA(1)模型进行预测,结果见附录。对同时投资的情况建立ARMA(3,1)模型预测，结果见模型求解。

3、并对两种情况的预测进行了预测优度分析。对问题三：我们用线性规划的模型求解。对问题中出现的是否有捐赠，是否为同时投资的情况建立4个（0,1）规划模型考虑所有的可能情形。设第i年初对项目X的投资为Xi，年末收回所有可收回的本利，年初对所有可投资的项目考察，以投资额和投资上限为限制建立约束条件，目标为五年末的总利润最大。建立线性规划模型用LINGO编程求解。最优投资安排如下：万元项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目8第一年6000030000400003000029750000第二年4930000025020000400000第三年1

4、233030000400003000000030000第四年6000030000000000第五年6000030000000000对问题四：在考虑风险的情况下建立同问题三的线性规划模型，此时有最小风险和最大利润两个优化目标，由于两个目标相矛盾，于是转化为单目标优化模型，在不同的风险下求最大利润，及对应的5年投资方案，绘制出风险与最大利润的曲线图，以供不同风险偏好的投资者决策。结果见模型求解。对问题五：我们将投资额在10亿和30亿之间进行变动，计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。发现将资金存银行风险小利润也很小，而从银行贷款

5、利润增幅很大但风险并没有明显增加，我们鼓励公司从银行贷款，并计算出最佳贷款额，在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案，绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。关键词：线性规划、时间序列、预测优度、01规划、多目标优化、风险偏好。1问题重述1.1问题的背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6

6、每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。1.2本文需要解决的问题一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。表1. 投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末

7、所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项

8、目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果