22.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计

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1、教学设计方案课程名称《二次函数y=ax2的图象和性质》教学目标一、知识技能:1、会用描点法画出二次函数的图象;2、根据图象观察、分析出二次函数的性质;3、理解二次函数和抛物线的有关知识。二、过程与方法:培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质,提高学生观察、分析、比较、概括等能力。三、情感态度价值观:学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到二次函数图像的对称美,曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点;渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力;培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重点二次函数的图象的作法和性质。教学难点

2、根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。问题与情景师生行为设计意图6活动1创设情景  在研究一种函数时,它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。(1)引导学生画出函数 y=x2的图像。(2)请学生展示所画的图形,肯定学生的表现,然后用直尺板演作图过程,画出规范的图像,同时指出自变量x可以取任意实数,只需要画出图像的一部分即可,而且描的点越多图像越精确。学生们过去已熟知了画函数图象的方法:①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示,完全把这跳一跳,摸得着的问题完全交给学生。活动2

3、议一议:请同学们观察y=x2的图象的性质,然后分组探讨。做一做:  (1)(1)让学生概括图像的特点,提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。(2)肯定学生的表现,讲解:这样的曲线通常叫做抛物线。他有一条对称轴,抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。(3)6教师问:二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有了什么变化?提示学生从图像开口方向,顶点坐标,对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。在此问题上,不需要按课本上的问题一一叠列给学生,而是尽量充分发挥学生的观察能力;再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数,

4、已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力,积累了研究函数图象要“研究什么”的经验,有了一定“模式”,①  图象形状:抛物线(由教师给出) ②  与x、y轴交点; ③  y随x的增减性;④  图象的对称性。及系数与图象的关系。6活动3一、归纳分析的性质二、练一练:  若正方形的边长为a,面积为s,试求出面积s与边长a的关系式,并画出图象。学生互相交流,讨论,然后举手回答:当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。当a<0时,二次函数y=ax2具有这样的性质:当x<0  时,函数值y随

5、x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减少;当x=0 时,函数取最小值y=0。学生独立完成以后,让他们发表自己的看法,辨证出图象只在第一象限存在。学生对比前面的总结,归纳方式概括出当a<0时函数图象的性质,既让学生掌握了知识,又提高了学生归纳,总结的能力。在语言问题上,为了规范化,教师要给以纠正。在实际应用的问题上,教师先不要进行过多的提醒,让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。6活动4反思评价:本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质,并用其性质解决实际问题,在教学过程中让学生通过观察说明性质,向学生渗透了数形结合的思想:让学生自主探索函数的开口

6、方向,对称轴和顶点坐标。同时,鼓励学生拓展思路,注重方法的多样性。我认为这节课有两方面的突破:一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题,常常教师讲解例题,学生模仿练习。这节课中,我从学生能做的简单问题入手,逐步深入,通过观察、讨论和交流,归纳出图像的性质。①、图象——“抛物线”是轴对称图形;②、与x、y轴交点——(0,0)即原点;③6、a的绝对值越大抛物线开口越大,a﹥0,开口向上,当x﹤0时,(对称轴左侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大) 当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小)a﹤0,开口向下,当x﹤0时,(对称轴左

7、侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小)当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)二是学生自主学习得到了很好的落实,发挥了学生的主体作用。本节课的一些知识方法和实际问题的解决,都是由学生来完成的,教师只是在关键性和概括性的语言表达上给与点拨和帮助。小组合作和探究真正落实到实处,发挥了很好的作用。6

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