22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 (2)

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1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质出示目标1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.了解抛物线y=ax2上下平移规律.预习导学阅读教材第32至33页，自学“例2”及两个“思考”，理解y=ax2+k中a、k对二次函数图象的影响.自学反馈学生独立完成后集体订正①在抛物线y=x2-4上的一个点是(C)A.(4，4)B.(1，-4)C.(2，0)D.(0，4)②抛物线y=x2-4与x轴交于B

2、、C两点，顶点为A，则△ABC的周长为.当y等于0时，即可求出与x轴交点的两个坐标,可利用构造直角三角形求出各边的长.③画出二次函数y=x2-1、y=x2和y=x2+1的图象，并观察图象有哪些异同？解：略可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.合作探究活动1小组讨论例1抛物线y=ax2与y=ax2±k(k>0)有什么关系？解:①抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.②抛物线y=ax2y=ax2+k，抛物线y=axy=ax2-k.例2抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3

3、)，则其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.①解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置.②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长.(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长)例3已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a、k的值.解:根据题意，得解得此题可以根据规律直接求出a、k.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

4、1.若二次函数y=ax2+k，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为(D)A.a+kB.a-kC.-kD.k一个函数值对应两个自变量的值，且它们互为相反数.2.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D)3.二次函数y=-2x2+6图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x<0时，y随x的增大而增大.4.将抛物线y=3x2-4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y=-3x2-4.5.已知函数y=ax2+k的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a=3,k=2.6.如图，

5、抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.①求A、B、C三点的坐标；②过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积.可将图象分成两个三角形来分别求.解：①A(-1，0)、B(1，0)、C(0，-1)；②4.活动3课堂小结1.本节课所学的知识:函数y=ax2+k的图象与性质以及抛物线y=ax2上下平移规律.2.所学的思想方法:图象法、数形结合.当堂训练教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.