22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(2)

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1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（2）二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一．内容和内容解析1.内容二次函数y=a(x-h)2的图象和性质2.内容解析本节课在讨论了二次函数y=ax2+k的图象和性质的基础上对二次函数y=a(x-h)2的图象和性质进行研究，在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.本节课的教学重点是：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质二．目标和目标解析1.目标1）会用描点法画出形如y=a(x-h)2的二次函数的图象2）通过观察图象能

2、说出二次函数y=a(x-h)2的图象特征和性质3）掌握抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的关系2.目标解析达成目标（1）标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点，连线，能指出抛物线的对称轴和顶点达成目标（2）标志是：知道抛物线y=a(x-h)2的开口，对称轴和顶点，通过观察它的图象知道y随x的增大如何变化达成目标（3）标志是：借助几何画板知道抛物线y=ax2如何平移得到抛物线y=a(x-h)2的一．教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过y=ax2，y=ax2+k图象和性质，而对形如y=a(x-h)2二次函数，通过画图，研究抛物线y=a(x-h

3、)2的图象和性质，仍有几个学生左右平移的问题出现困难本节课的教学难点是：抛物线y=a(x-h)2的左右平移问题二．教学过程设计1.探究二次函数y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的图象和性质问题1：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论自变量如何取值，暂不具体操作.学生可能根据已有知识经验回答.研究过程中,教师可给出提示.教师追问1:我们用什么法画函数图象?教师追问2:描点法画函数图象的步骤是什么?学生开始画函数图象,找

4、一名学生在黑板板演.画完之后引导学生指出它们的开口方向，对称轴和顶点.几何画板画出y=-12x2，y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的图象通过图象探究三个抛物线之间的关系.设计意图:研究a<0时抛物线y=a(x-h)2的图象和性质.2.探究二次函数y=12x2，y=12(x+2)2,y=12(x-2)2的图象和性质问题2：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=12x2，y=12(x+2)2,y=12(x-2)2，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点引导学生猜想三个函数的草图是啥样,在借助几何画板画出y=12

5、x2，y=12(x+2)2,y=12(x-2)2的图象由学生仿着问题1的研究模式给出a>0的图象特征和性质设计意图:研究a>0时抛物线y=a(x-h)2的图象和性质.1.思考：抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？师生活动:由上面的两个问题,师生共同归纳抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系.设计意图:由特殊到一般,归纳抛物线y=a(x-h)2的图象和性质.2.巩固练习练习1，抛物线y=-3(x+5)2的对称轴是，顶点坐标是（，），当x=时，y有最值，是，当x=时，y随x的增大而增大，当x=时，y随x的增大而减小练习2，把抛物

6、线y=5(x+1)2沿x轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为把抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位，得到抛物线y=-3(x+5)2，则a=，h=3.拔高如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B,抛物线y=a(x-h)2(a不等于0)的顶点为A，且经过点B（1）求该抛物线对应的函数解析式（1）若点C（m,-9/2）在该抛物线上，求m的值（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最小，求出点P的坐标1.课堂小结你对本节课的收获是什么？2.课后作业教科书习题22.1第5题(2),(3)五.目标检测设计已知抛物线y=a(x-m)2

7、(a≠0)的对称轴是直线x=3，且过点（2,-2）.（1）求此抛物线的解析式；（2）指出此抛物线的开口方向和顶点坐标；（3）此函数有最大值还是最小值，其值是多少？（4）若把此抛物线向右平移2个单位长度，则得到的新抛物线对应的函数解析式是什么？