22.2 二次函数与一元二次方程.2用函数观点看与一元二次方程

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1、22.2二次函数与一元二次方程黄龙中学庞昊教学目标1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．教学重点1．体会方程与函数之间的联系．2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．教学难点1．探索方程

2、与函数之间的联系的过程．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学方法讨论探索法．教具准备投影片二张第一张：(记作§2．8．1A)第二张：(记作§2．8．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解

3、．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．Ⅱ．讲授新课活动（一）投影：如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?

4、(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? [师]请大家先发表自己的看法，然后再解答．[生]:可以观察图象分析．[师]很好．能写出步骤吗？[生]解：(1)解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。(2)解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。t＝0时是小球没抛时的时间，t＝8是小球落地时的时间。（3）解方程20.5=20

5、t-5t2即：t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解， ∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0 t1=0,t2=4 ∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s。活动（2）议一议：投影：二次函数①y＝x2＋2x，②y＝x2－2x＋1，③y＝x2－2x＋2的图象如下图所示．(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？解方程验证一下：一元二次方程x2－2x＋2＝0有根

6、吗？(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？[师]还请大家先讨论后解答．[生](1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1＝0有两个相等的根1或一个根1；方程x2－2x＋2＝0没有实数根．(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y＝x2＋2x的图象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，

7、0)，方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根(或一个根)1；二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋2＝0没有实数根．由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．[师]大家总结得非常棒．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图

8、象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．活动（3）想一想：在本节一开始的问题中，何时小球离地面的高度是18m？你是如何知道的？[师]请大家讨论解决．Ⅲ．课堂练习随堂练习(P67)Ⅳ．课时小结本节课学了如下内容：1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．2．理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根．两个相等的