22.1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

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1、22.1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质金乡县鸡黍中学王金鼎教材：义务教育课程标准教科书《数学》九年级上册（人民教育出版社）教学目标：【知识与技能】1、会用描点法画二次函数的图象。2、理解抛物线与之间的位置关系。3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法。【过程与方法】先画出与的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律。【情感、态度与价值观】1、结合探究函数与的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法。2、在探究二次函数性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心。教学重难点：【教学重点】二次函数的图象和性质。【教学难点

2、】把抛物线通过平移后得到抛物线时，确定平移的方向和距离。教学准备：【教师准备】多媒体课件，用于展示问题，引导讨论，展示答案。【学生准备】二次函数的基本知识和的平移规律。教学过程：活动一：复习引入问题1：上节课已经学习，函数的图象可以由函数的图象平移得到，那么平移的规律是怎样的？结合上节课画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数第9页（共9页）的图象性质，补充函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？教师活动：请学生代表回忆平移规律，再让学生补充表格，最后引导学生分析与的图象性质的不同之处。学生活动：回忆思考、回答平移规律，再补充表格、分析性质的异同点。【设计意图】因为上节

3、课与本节课的探究思路完全相同，所以通过复习上节课的学习过程进行类比归纳，能够有效地进行知识迁移，有利于学生形成清晰的认知结构。问题2：函数的图象是否也可以由函数的图象平移而得到？能否根据所画图象，总结出平移规律，类比函数的图象性质，得出函数的图象性质？教师活动：引出课题和探究思路：二次函数的图象和性质。学生活动：学生观察猜想、思考交流，初步了解本节课所要研究的问题和思路。第9页（共9页）【设计意图】创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式方法，来猜想探究新内容，同时激发学生的好奇心和求知欲。活动二：探究性质问题1：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、、的图象，并考虑它们

4、之间是怎样平移的？先列表：然后描点连线，得到、、的图象，如下图所示：观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？总结出平移规律：教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。【设计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激

5、发学生的学习兴趣。问题2：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、、的图象，并考虑它们之间是怎样平移的？先列表：第9页（共9页）然后描点连线，得到、、的图象，如下图所示：观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？总结出平移规律：教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。【设

6、计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣。问题3：根据所举特例的图象，结合具体平移的探究过程，思考并归纳抛物线的平移规律。第9页（共9页）总结出平移规律：教师活动：着重引导学生从数的角度和图的角度对应分析，特别说明书写形式的原因。学生活动：由具体数到字母类比迁移，归纳总结出一般的函数的图象的平移规律。【设计意图】让学生经历由类比联想、归纳总结、特殊到一般的思维过程，增强学生观察分析、归纳概括和表达能力，培养学生良好的学习习惯。问题4：结合刚才画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数的图象性质，归纳总结

7、函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？教师着重说明函数的顶点是，与实际平移过程中的“左加右减”符号恰好相反。第9页（共9页）教师活动：引导学生补充完整表格，结合具体的图象，说明图象平移所引起的解析式的变化和图象性质的变化。学生活动：独立思考，补充完整表格，然后小组交流哪些图象性质发生变化。【设计意图】让学生在感性认知的基础上，通过平移规律来探究函数的图象性质，在对比和联系中深化对不同类型二次函数的认识。活动三：应用新