24.1.2垂直于弦的直径.1.2 垂直于弦的直径》教学设计

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1、教学时间课题24．1．2垂直于弦的直径课型新授课教学目标知　识能　力探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．过　程方　法在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．情　感价值观使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．利用垂径定理解决一些实际问题.教学难点利用垂直于弦

2、的直径的性质解决实际问题．课堂教学程序设计设计意图创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容(展示幻灯片1)一、教师：从乌江桥拱大家能看出什么样的几何图形？乌江桥的跨度是80m，拱高20m，请问大家会求桥拱的半径吗？要想解决这个问题，请进入我们今天的学习.（板书标题：24.1.2垂直于弦的直径）请大家动手做一做并回答下面问题：活动1：剪一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何

3、一条直径所在直线都是它的对称轴．教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．我们如何来证明这个结论呢？其实要证明圆是轴对称图形，我们只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上，（展示幻灯片）活动2：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外任意一点，过点A作AB⊥CD，交⊙O于点B，垂足为M，连接OA，OB．你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？(课件：探究垂径定理)学生活动设计：如图，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，由等腰三角形三线合一的性质得AM=BM．由此得到CD是AB的垂

4、直平分线，也就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直径CD对称，即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．从上面的证明我们知道，如果⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为M，那么点A与点B是对称点，把圆沿着直径CD折叠时，点A与点B重合，因此AM=BM，弧AC=弧BC，同理得到弧AD=弧BD．即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB，弧ADB.教师活动设计：在学生猜想、验证、归纳的基础上，引导学生归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.并用符号语言来描述.进一步，我们还可以得出推论:平分弦（不是直

5、径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．活动3：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例活动4：例题示范例1.已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为cm..学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，在直角三角形中可以利用勾股定理求解．教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，则例2.用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在

6、圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.那么D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．OCBA师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维．活动5：课堂练习1.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形..2.某圆直径是10，内有两条平行弦长度分别为6和8，求这两条平行弦间的距离.活动6：课堂小结活动7：课外补充1．如图1，在半径为13的⊙O

7、中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是___________．图1图2图32．如图2，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为____.3．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图3，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm.作业教学反思