24.2 直线和圆的位置关系

《24.2 直线和圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)教学目标：技能与知识点：1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法：1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．情感与价值观：通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．

2、教学重点：经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．教学过程一．创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在

3、圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．二．新课讲解1．复习：点到直线的距离的定义[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．2．探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关

4、系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？[生]有三种位置关系：[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangentline)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？3[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公

5、共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．(1)从公共点的

6、个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．3.相关例题讲解例Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？　　（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关

7、键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？解：过C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ABC中，AB=cm根据三角形面积公式有　　CD·AB=AC·BCCD=　（cm）．即圆心C到AB的距离d=2.4cm．（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴　⊙C与AB相离．（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴　⊙C与AB相切．（3）当r=3cm时，∵　d＜r，∴　⊙C与AB相交．三．课堂练习练习1　圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有

8、几个公共点？练习2　已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是相离，⊙A与y轴的位置关系是相切．练习3　已知⊙O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d、r是方程x2-7x+12=0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是相交或相离.四．课时小结本节课学习了如下内容：直线与圆的