22.1二次函数的图象和性质（1)教案.1二次函数的图象和性质（1)教案

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1、第二十二章二次函数22.1.2　二次函数的图象和性质教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、复习二次函数的定义一般地，形如(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二、导入1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？（1）一条直线（2）一条直线（3）双曲线2.用什么方法画函数的图象？描点法列表

2、、描点、连线3、请同学们用描点画图画出图象x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y…42.2510.2500.2512.254…列表————描点————连线3、请同学们用描点画图画出图象X…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…解:(1)列表(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛

3、物线y=ax²+bx+c.探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?这两个图象都关于y轴对称.y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1.抛物线y=x2的图象开口向上,抛物线y=-x2的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点.y=x2的顶点是图象的最低点,y=-x2的顶点是图象的最高点.3.y=x2对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧:y随x的增大而增大。y=-x2对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧:y随x的增大而减小结论：二次函数y=ax

4、2的图象与性质1.对称轴都是y轴;2.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．3.图象的顶点都在原点.当a>0时，顶点是图象的最低点,当a<0时，顶点是图象的最高点.二次函数y=ax2的图象与性质:探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？当a＞0时，对称轴的左侧:y随x的增大而减小；对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a＜0时，对称轴的左侧:y随x的增大而增大；对称轴的右侧:y随x的增大而减小。二次函数y=ax2的性质y＝ax2图象开口方向开口向上开口向下对称性关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0顶点最值顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当

5、x=0时，y最大值=0增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.范例例1、在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：新授比较几个二次函数的图象，你有什么发现？