二次函数的图象和性质1

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1、2．3二次函数y=ax2的图象和性质（1）信阳市平桥区胡店乡中心校吕大忠教学目标:1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．3．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．4．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：1．利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝x2

2、的性质．2．能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同．教学难点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学过程：一、学前准备我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是_______________，一般的一次函数的图象是____________．上节课我们学习了二次函数的一般形式为__________

3、_______________，那么它的图象是否也为直线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．二、探究活动（一）、作函数y＝x2的图象．回忆画函数图象的一般步骤吗?（列表，描点，连线．）下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象．(1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．（二）、议一议对于二次函数y＝x2的图象， (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大

4、，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并交流．下面我们系统地总结：（三）y=x2的图象的性质．二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流．大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．当堂练习：按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象．y=-x2的图象如右图，并让学生总结：形状是___________，只是它的开口方向_

5、___________，它与y=x2的图象形状________，方向________，这两个图形可以看成是__________对称．试着让学生讨论y=-x2的图象的性质．并尝试比较y=x2与y=-x2的图象，比较异同点．不同点：相同点：联系：(四)课堂练习：随堂练习(P47)三．课堂小结1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？2．你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？3．预习时的疑问解决了吗？四．自我测试1．在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象．2．下列函数中是二次函数的是()A.y=2+5x2B．y=C

6、．y＝3x(x+5)2D.y=3．分别说出抛物线y=4x2与y＝-x2的开口方向，对称轴与顶点坐标4、已知函数y=m·xm2+m．（1）m取何值时，它的图象开口向上．（2）当x取何值时，y随x的增大而增大．（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．（4）x取何值时，函数有最小值．板书设计：次函数y=ax2的图象和性质（一）、作函数y＝x2的图象．(1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)描点．(3)连线．（二）y=ax2的图象的性质．形状是抛物线，关于y轴对称；当a>0时，开口方向向上，在对称轴的左侧，y随x的增

7、大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。当a<0时，开口方向向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。