27.1 图形的相似

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1、人教九下第二十七章相似第一课时27.1图形的相似一、教学目标知识与技能1、理解相似图形、相似多边形、相似多边形的相似比等概念；2、会识别、会判断两个图形是否为相似图形，并能找出相似图形的对应边、对应角；3、在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平.过程与方法1、通过观察丰富的图形实例，进行比较、分析两图形的关系体会相似图形的概念；2、通过改变图形位置寻找对应元素来培养、提高学生的图形识别能力；3、通过观察和动手操作去探寻相似多边形的性质；4、经历从特殊到一般的推理

2、过程，掌握相应的推理方法，培养学生的合情推理能力；情感、态度与价值观1、通过欣赏有关的相似图形的图片发展学生的审美能力；2、通过参与动手操作构造相似图形感受数学源于生活，又作用于生活的实际，体会数学的美；3、通过实际操作学会数学学习的方法，培养善于归纳总结的学习习惯；4、进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力.二、学情分析在学习相似之前学生已经学习了全等三角形的相关知识，知道全等形的形状和大小完全相同.通过学生熟悉的例子——同一个人不同尺寸的照片说明还有一些图形只有形状相同，这样就让学生知道相似实际上就在我们身边，可以

3、树立学生的学习信心.三、教学重点、难点及关键重点1、相似形、相似比等概念；2、能根据相似形的特征判断图形的相似；3、相似形及比例的性质.难点1、相似图形的判断方法；2、相似图形对应元素的确定；3、比例及相似形性质的应用.关键通过对有关图形的观察、操作、比较、归纳，利用由特殊到一般的研究方法探求相似形的性质，然后利用相关性质解决实际问题.突破方法利用生活中最熟悉的图形引入概念，让学生感到数学就在身边，进而激发的学习兴趣；然后通过对图形的自主观察、操作、分析、归纳总结性质，激发学生的求知欲，并促使他们在应用数学知识解决问题的活动中获取成功

4、的，数立学习的自信心.四、教法与学法导航教学方法实例引入，启发式与探究式相结合.学习方法自主探究，合作交流.五、教学准备教师的准备相似形的图片，PowerPoint课件.学生的准备收集相关的相似形图片.六、教学过程（一）情境引入，感知相似问题1：观察下面几组图片（教师放映图片，并提出问题），看看你发现了什么？通过观察图片，感受图形特点后，教师鼓励学生积极发言，共同得出每组图形形状相同，大小不同的共同点，进而得相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.说明：与全等形类似，在记相似多边形时要把对应顶点放在对应位置.（二）掌握特征，简单应

5、用问题2：观察下列图形，图形a～f中，哪些与图形（1）或（2）相似？问题3：找出下列图形中互为相似图形的图形.(11)(12)(13)(14)(15)（16）（17）（18）（19）问题4：人们从平面镜及哈哈镜中看到的不同镜像相似吗?（由于哈哈镜中的像不是被“压扁”就是被“拉长”了，所以它们不相似）问题5：让学生举出生活中的一些相似图形的例子。（同学们思考、讨论、交换意见后给出实例，并对举例子比较好的同学进行表扬，同时指出相似不仅仅局限于平面图形，还包括立体图形）（三）动手操作，探究性质问题6：如图，把正三角形和放大后的三角形放在一起

6、，看一下它们的对应角和对应边有什么关系？正六边形呢？（引导学生按照从简单到复杂，从特殊到一般的顺序探究相似形的性质——对应角相等；对应边的比值相等.但是要给学生留下充足的时间交流讨论，然后以相似正三角形为例，证明这些性质成立.）猜想：相似三角形的对应角相等；对应边的比值相等.证明：∵三角形的三条边都相等，三个角都等于60°，∴∠A=∠，∠B=∠，∠C=∠，AB=BC=AC，==，∴，即相似三角形的对应角相等；对应边的比值相等.同理可证：相似的正六边形的对应角相等；对应边的比值相等.归纳：相似的正多边形的对应角相等；对应边的比值相等.推

7、广：相似的多边形的对应角相等；对应边的比值相等.（与正多边形性质的推理证明方法完全相同，有兴趣的同学可以按照下面的图形分析.）（四）借助性质，引入概念1、把相似多边形的性质反过来可以得到相似多边形的概念：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比值相等，那么这两个多边形相似.说明：以上两个条件必须同时满足，缺一不可.10cm正方形12cm菱形10cm正方形比如，上图中的正方形和菱形各组对应边的比值都相等，但是各对应角不相等，所以它们不相似；而下图中的正方形和矩形虽然四组对应角都相等，但是各组对应边的比值不相等，所以它们也不相似.8cm矩

8、形2、由于相似多边形对应边的比值相等，我们把这个比值叫做相似比.说明：当相似比为1时，相似的两个图形应该全等.3、利用两组线段的比值相等可以得到成比例线段，即其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段是成比例线段