28.1锐角三角函数 第1课时 正弦 (2)

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1、第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦广西贵港市港北区第四中学谭少美【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是一个定值的事实;2.掌握正弦函数意义,能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨,可以获得“直角三角形中,当锐角一定时,这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论,发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中,可进一步培养学生的创新意识,发展学生的形象思维,增强由特殊到一般逻辑推理能力

2、.【教学重点】了解正弦函数定义,理解当锐角一定时,它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深“直角三角形中,当它的某一锐角固定时,这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入,初步认识问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使水管出水口到水平面的高度为35m,那么需准备多长的管?【教学说明】对所提示的问题,教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型,让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学

3、生获取结论的过程,即是否运用“=”这一结论。二、思考探究,获取新知探究1如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m,那么需准备多长的水管?思考1通过对前面问题和探究的思考,你有什么发现?【教学说明】在学生自主探究,获得结论后,让他们相互交流各自体会,为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于,是一个固定值.思考2如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边BC与斜边AB的比值,

4、你能得出什么结论?【教学说明】仍由学生自主探究,发现结论.教师可适时予以点拨,帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中,如果一个锐角是45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于,是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中,∠C=∠C'=9o°∠A=∠A'=α,且=k,你能求出的值吗?从中你又能得出什么结论?说说你的理由。【教学说明】学生应该容易通过条件,获得△ABC∽△A'B'C',从而得到==k.类似前面的结论,可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。【归纳

5、结论】在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA==.当∠A=30°时,有sinA=sin30°=当∠A=450时,有sinA=sin45°=.学习以上内容后可引入教材P64练习可以加深理解.三、典例精析,掌握新知例1如图,在Rt△ABC中,∠C=900,求sinA和sinB的值.例2在Rt△ABC中,∠C=900,BC=2,sinA=,试求线段AC的长.【教学说明

6、】所选两道例题,可由学生自主探究完成.学生既能独立思考,又可相互合作,师生共同寻求解题方法,完成解答过程.其中例2建议学生先画图,利用图形的直观性来获得结论更好些.四、运用新知,深化理解1.如图,已知点P的坐标为(a,b),OP与x轴正半轴夹角为,则sin=()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=4,sinA=_______.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,且sinA=,则sinB=_______.4.如图,AB⊙O相切于点C,0A=0B,⊙O的直径为4,AB=8.(1)求OB的长;(2)求sin

7、A的值.【教学说明】让学生相互交流,共同探讨,获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视,适时点拨,肯定他们的成绩,指出所存在的问题,让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练”部分.五、师生互动,课堂小结1.知识回顾;2.问题反馈.【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容,让学生在交流中不断完善自己的认知.布置作业:从教材P68~70习题28.1中选取.

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