§17.1.1章前引言和勾股定理及其证明 教学设计

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1、§17.1.1章前引言和勾股定理及其证明教学设计沙栏中学万锋【教学目标】　一、知识目标　　1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系，能利用已知两边求直角三角形另一边。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。　二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理过程.体会数形结合的思想.三、解决问题1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。2．在探究活动中，学会与人合作与他人交流思维的过程和探究的结果。　四、情感态度目标

2、1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】　　重点：探索直角三角形的三边关系，掌握勾股定理。　　难点：勾股定理的证明、灵活运用勾股定理。【设计思路】　本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提

3、高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。5【教学流程安排】环节一：了解历史，探索勾股定理环节二：拼图验证并证明勾股定理环节三：例题讲解，巩固练习。环节四：反思小结，布置作业。环节五：课后探究。【教学过程设计】【环节一】了解历史，探索勾股定理1、你听说过“勾股定理”吗？（1）据说最早在大禹治水是发现，但无历史资料可考证。（2）勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理（3）我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。其中最出

4、名的是赵爽弦图。2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？BCA图2ABCABC(3)学生探究勾股定理，设计意图①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。③5鼓

5、励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。需要注意问题：①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说自己的看法。③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，理解各个正方形的面积。④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【环节二】拼图验证并证明勾

6、股定理1、以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？请动手试一试。2、它们的面积分别怎样来表示，这个大正方形的面积与原来的直角三角形有什么关系呢？(4)(3)(2)(1)图1图23、教师通过（课件演示拼接动画）图1生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论：（详细证明过程见课件）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2设计意图通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学

7、生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。需要注意问题：①学生对拼图的积极性。是否感兴趣；5①学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割。②学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。③学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。【环节三】活动三：例题讲解，巩固练习。巩固练习1.在△ABC中,∠C=90°，a=3,b=4,则c=＿＿＿＿2.在△ABC中,a=3,b=4,试求第三边c的值3.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为________设计意图使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解

8、决实际问题。需要注意问题：①学生能否通过勾股定理来解决实际问题②学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）③学生的表达、语言是否规范④引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）【环节四】活动四：反思小结，布置作业1、通过本节课你学到哪些知识？有什